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heu ??? on n'a pas une fonction du second degré mais un quotient de polynomes !!
tu dois utiliser la dérivée (mais c'est assez rapide si tu remarques que
3t²-4t+1 = (3t²-4t+2) - 1
tu peux donc écrire f(t) sous une forme plus simple où seule la dérivée de 1/v va être utilisée, au lieu de la dérivée de u/v
Je veux dire juste que
et à partir de cette écriture on a de façon triviale f(t) minimal quand 3t²-4t+2 minimal
ou ce qui revient au même la dérivée de f(t) est juste la dérivée de qui se calcule "directement en l'écrivant"
Ah d'accord vous avez fait une multiplication pour passer de la 2ème à la 3ème équation c'est bien ça?
non.
la dérivée de f(x) = 1 - 1/(3t²-4t+2) ce n'est pas 1 - 1/(3t²-4t+2) !! ça se saurait si f '(x) était égal à f(x) comme ça !!
la dérivée de f(x) c'est la dérivée de 1, c'est à dire 0, on en m'écrit même pas, moins la dérivée de 1/(3t²-4t+2) qui est de la forme 1/u, et dont la dérivée est donc -u '/u² (voir cours au besoin)
u c'est 3t²-4t+2 donc u' = ...
et du coup on écrit directement f '(x) = u '/u² : 0-(-u²) ça fait +u '
A présent je galère pour déterminer la variation... J'ai fait delta et je n'ai trouvé qu'en aucun cas le polynome du dénominateur n'était nul. Et plus t est grand plus le résultat sera petit la fonction sera donc décroissante mais j'ai l'impression de m'emêler les pinceaux... =$
c'est tout aussi n'importe quoi.
mais je vois que j'ai eu tort de vouloir te simplifier les calculs, cette simplification qui permet d'obtenir la dérivée de f(t) = (3t²-4t+1)/(3t²-4t+2) en deux lignes de calculs simples "quasiment en l'écrivant" te passe largement au dessus de la tête.
donc oublies.
et reprend le calcul "bourrin" consistant à calculer bestialement la dérivée de
f(t) = (3t²-4t+1)/(3t²-4t+2) = u/v avec f '(t) = (u 'v - uv ')/v² "comme d'hab"
et vas y calcules.
u = 3t²-4t+1 donc u ' = ...
v = 3t²-4t+2 donc v ' = ...
et finalement f '(t) = (u 'v - uv ' )/v², développes, simplifies etc (avec toutes les erreurs de signes qui risquent de se glisser dans tous ces calculs là, mais au final ça ira sans doute plus vite que de te faire comprendre "la simplification")
ça donnera le même résultat en 5 lignes au lieu de 2 (5 lignes en étant optimiste)
Citation :
J'ai fait delta
??? c'est une formule magique ? on invoque le démon Delta pour qu'il résolve le problème à notre place ?
J'ai fait delta
il n'y a aucun delta la dedans.
juste calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée en faisant un tableau de signes. Sérieusement.
(en fait si, on calcule delta pour s'assurer que le dénominateur n'est jamais nul : pas de "valeur interdite" et c'est tout.)
Impec 
donc maintenant il s'agit d'étudier le signe de ça (assez évident) pour en déduire le tableau de signes de f ' , puis le tableau de variations de f.
tu ne sais plus faire un tableau de signes ??
Citation :
6t-4 est négatif pour t = 0
c'est pas ça un tableau de signes
6t-4 est négatif pour t = 0
le signe de 6t - 4 c'est
6t - 4 < 0 pour
6t - 4
et 6t - 4 > 0 pour
ensuite tu combines avec le signe de (3t²-4t+2)² qui est tellement évident que tu peux l'omettre du tableau
(bien entendu notre variable s'appelle t, pas x hein ...
, si c'est ça qui te perturbe pour faire un tableau de signes)D'accord mais t
[0,1] et les signes ce n'est pas ce qui me pose le plus de pbms, ce sont les variations...
non.
relis la b dans l'original, sinon il semble qu'il y a une ereur dans l'énoncé
ce n'est pas :
b) Pourquoi la mesure de 
est-elle maximale lorsque la valeur de t est minimale?
mais
b) Pourquoi la mesure de est-elle maximale lorsque la valeur de est minimale
(la valeur minimale de t c'est 0, et ça ne correspond évidemment pas au maximum de )
c'est lié au fait que f(t) c'est cosinus
et que pour entre 0 et 
, la fonction cosinus est décroissante (de +1 à -1)
ce qui traduit que le cosinus (f(t)) et varient en sens contraire :
si augmente, le cosinus (f(t)) diminue et vice versa
le maximum de correspond donc à un minimum du cosinus (un minimum de f(t)).
Citation :
t=-1/2
c'est ça que tu as mis comme valeur charnière dans ton tableau de signes / variations ??? solution de 6t - 4 = 0 ????
t=-1/2
c'est faux.
en plus de ça c'est absurde puisque t est entre 0 et 1
OK, t = 2/3 et f(t) = f(2/3) = -1/2
on en déduit la valeur de avec cos( = -1/2 (dernière question, ça tire à sa fin)
résoudre cos() = -1/2 se "lit" directement sur le cercle trigonométrique : c'est un "angle remarquable".
au pire si tu as égaré ton cercle trigonométrique tu peux toujours taper inv cos de -0.5 sur la calculette (avec affichage en degrés pour mieux voir)
30 s le temps de sortir la calculette, 10 s de plus pour taper et lire.
Comment répondre à un énoncé qui contient des erreurs ??
il est demandé la valeur de t donc tu donnes question c) la valeur de t :
"le maximum de est obtenu pour t=2/3, quand f(t) est minimale"
mais comme la rédaction des questions b et c "laisse à désirer" dans l'énoncé, tu peux préciser aussi que cette valeur minimale de f(t) est -1/2, ça facilite l'enchainement avec la question d)
Bon j'espère que c'est ça! =) Sinon et bien merci énormément pour votre aide et pour votre patience! =)
tu n'as pas besoin du sinus car l'angle est entre 0 et pi, donc le cosinus suffit
et OUI c'est 120° !!
(il existe d'ailleurs une jolie preuve purement géométrique, pratiquement sans aucun calcul, mais ça ne fait pas l'objet du problème
bonus, comme pour les courbes de f(t) et :
l'angle maxi est lorsque la distance IM est minimale (hauteur du triangle AMB)
c'est à dire lorsque IM est perpendiculaire à la diagonale du cube (CD)
or cette diagonale est un axe de symétrie d'ordre 3 : le cube est globalement inchangé par rotation de 120° autour de cet axe
dans cete rotation, les points A,F,B se correspondent (AFB est un triangle équilatéral) et ce plan (AFB) est donc perpendiculaire à (CD)
ce qui donne le point M0, intersection de ce plan et de (CD)
et bien entendu AM0B = BM0F = FM0A = 120°
CQFD.
La preuve que DM0 = 2/3 DC est juste un peu plus subtile, mais en deux lignes par un argument de cristallographie, en remplissant l'espace par des cubes identiques, sinon avec Thalès dans le plan OCFD et les triangles M0IC et M0FD
ceci juste pour terminer en beauté cet exo marathon... plus de 70 messages
sur ce un repos bien mérité.