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Niveau terminale
Valeur maximale d'un angle
Posté par Marion8
Bonjour!
Je souhaiterai bénéficier de votre aide pour un exercice de géométrie...
(O;vecteurs OA; OB; OD) est un repère orthonormé.
C a pour coordonnées (1;1;0). M est un point de [DC] tel que vecteurDM=tdevecteurDC avec t
[0;1].
Objectif: Trouver la valeur de t pour laquelle la mesure de l'angle AMB est maximale.
On a une pyramide avec une base carrée contenant les lettres OACB (O au fond A devant puis les autres lettres se suivent dans l'ordre) et D est le sommet.
1. a) Calculer l'angle AMB lorsque M est en C, puis lorsque M est en D.
b) Calculez les coordonnées des points A, B, D.
c) Déduisez-en que M a pour coordonnées (t;t;1-t).
2. a) Démontrez que cos(
)=vecteurMA.vecteurMB/MA².
b) Calculer vecteurMA.vecteurMB et MA² en fonction de t.
c) Déduisez-en que cos()= 3t²-4t+1/3t²-4t+2
3. Afin de trouver la valeur de t pour laquelle est maximale, on est amené à étudier, sur l'intervalle [0;1], les variations de la fonction f définie par f(t)=3t²-4t+1/3t²-4t+2.
a) Etudiez les variations de f et dressez le tableau de variation.
b) Pourquoi la mesure de est-elle maximale lorsque la valeur de t est minimale?
c) Précisez cette valeur de t.
d) Déduisez-en .
Et voilà =)! Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
et qu'as tu fait ?
il y a là dedans des questions triviales, questions de cours (définition d'un produit scalaire, d'un repère etc ..), avec une réponse, calculs compris en une ligne !
donc sur quelles questions coinces tu ?
question 1a : quand M est en C tu ne vois pas que l'angle AMB c'est alors l'angle ACB ??????
c'est limite "je ne réfléchis même pas et on va me donner la solution toute cuite"
eh bien non.
je t'accorde que "quand M est en D" c'est un peu plus compliqué, car c'est alors l'angle ADB
pour calculer cet angle, remarquer que le triangle ABD est particulier...
en évaluant les distances AD, AB et BD
enfin la 1b c'est réponse instantannée et immédiate : c'est la définition d'un repère !!!!
dans le repère (O, OA, OB, OC) par définition O a pour coordonnées (0; 0; 0) A a pour coordonnées (???)
etc
J'avoue que pour la 1 a) vous avez eu complètement raison... Je viens de regarder ma figure et je me suis sentie idiote... ^^
bof des fois on est un peu aveugle, il suffit que le problème semble un peu long et hop, les bras tombent dès le début et on n'arrive plus à penser 
Bon pour M et D on obtient AMB=ADB, mais pour la valeur... je ne vois pas puisqu'on ne connait que celles des angles de la base...
Je vois que votre pyramide semble être régulière mais ce n'est pas le cas de celle qui est dans mon livre... En effet la droite (OD) est perpendiculaire à la droite (AB) et (OB)...
que le repère orthonormé a OA = OB et donc que AB est la diagonale d'un carré construit sur ces deux côtés OA et OB ????
et idem pour les autres.
Citation :
votre pyramide semble être régulière
Non.
votre pyramide semble être régulière
ma droite OD est perpendiculaire à OA et OB,
c'est une vue en perspective cavalière
mais peut être subis tu un effet de retournement visuel : tu la "vois" par dessous, alors qu'elle est bien dessinée vue de dessus.
la base carrée OACB
la perpendiculaire OD à cette base en O.
si tu veux des pointillés :
pour qu'elle soit régulière il faudrait que D soit à la verticale du centre de OACB, ce qui n'est pas.
quand on définit un repère (O; OA; OB; OD) dans cet ordre, l'axe des abscisses (x) c'est OA, l'axe des ordonées (y) c'est OB et l'axe des cotes (z) c'est OD
et il est traditionnel de citer les coordonnées d'un point dans l'ordre (x; y; z) et pas "tout mélangé"
Donc au final j'ai A(1,0,0) B(0,1,0) et D(0,0,1). J'ai commencé la c) mais je ne connais plus la formule pour calculer les coordonnées de M... Je pense qu'il faut s'aider de DM=tDC mais je ne vois pas comment l'utiliser...
les coordonnées d"un point M(x; y; z) sont par définition les nombres réels tels que
il s'agit donc de "projeter" la relation sur les axes
par exemple en écrivant des relations de Chasles :
et
etc...
(je laisse tomber le LaTeX, on va dire que tout est en vecteurs, hein, c'est plus facile à taper)
DC = OC - OD c'est une relation archi classique : différence de deux vecteurs.
si on veut on peut écrire de façon plus "Chasles" : DC = DO + OC
et comme DO = - OD ...
quant à la deuxième moitié de cette ligne,
c'est OC = OA + OB parallélogramme OACB = somme de vecteurs
là aussi si on veut décomposer à mort :
Parallélogramme OACB donc OB = AC, puis encore Chasles bien classique OC = OA + AC, et donc OC = OA + OB
mais il suffit de connaitre ces quelques raccourcis pour éviter des lourdeurs dans la rédaction et les calculs !
J'ai évité Chasles et je trouve les bonnes coordonnées. Bon pour la question suivante il faut s'aider simplement de la formule du cours non?
Oui on n'est pas obligé de tout rédiger avec Chasles
tout dépend du niveau de "justification" demandé.
après tout, le but de l'exo ce n'est pas tellement ça, c'est la suite ...
que
tu trouves que ça ne ressemble pas à
quand je te dis définition du produit scalaire, je ne te parle pas d'Al Kashi ...
et au fait, en longueur, MA ne serait pas = MB par hasard ?? justifier ?
Bon ensuite pour la b) je ne vois pas comment procéder... Je dois calculer les coordonnées des vecteurs? Et dans le cas de MA² que dois je faire?
oui.
calculer les coordonnées des vecteurs et appliquer la formule du produit scalaire x x ' + y y '
et calculer MA² c'est le carré de la distance de A à M !!
là aussi distance de deux points = vieille formule de cours.
evidement non, ça voudrait dire qu'ils sont perpendiculaires !
tu as dû te mélanger dans les coordonnées
coordonnées de vecteur MA = ...
coordonées de vecteur MB = ...
ou alors une erreur de signe dans un produit en développant le produit scalaire
Pour la 3 a) je ne dois pas calculer la dérivée dans ce cas, il vaut mieux factoiser et analyser comme ça non?