si -x+2 0 alors |-x+2|=3 <=> -x+2 = 3
si -x+2 0 alors |-x+2|=3 <=> -(-x+2) = 3

On ne te demande pas de "calculer", ce sont des (in)équations à résoudre.

Pour visualiser, il est utile de se rappeler que |a-b| est la distance entre a et b sur la droite réelle. Donc pour le premier, les solutions sont les x tels que la distance entre 2 et x soit de 3. On obtient x = 5 ou x = -1.

Algébriquement : |-x+2| = 3 si et seulement si -x+2 = 3 ou -3.

du coup pour toute ces (in)équations il faut verifier avec 0 ou 0 ? je ne voit pas la demarche qu'il faut adopter pour les résoudres

Oui en fait elles sont toutes un peu différentes...

Pour la deuxième, |x+1|-|5x+2| = 0 devient |x+1| = |5x+2|. Il suffit alors de savoir que |a| = |b| si et seulement si a = b ou a = -b.

salut,
en classe vous avez dû faire le même genre d'exercices.
Applique ce qu'on t'a enseigne ...

j'ai mes formules sauf que je ne sait pas les utiliser, pour la 2éme si j'ai bien compris,  ce qu'il faut faire c'est :

|x+1|-|5x+2|=0
        |x+1|=|5x+2|
         x+1=5x+2

ont s'aperçoit que a est différent de b, dans ce cas ont fait quoi ?

Il faut que tu trouves les velsurs de x qui font que x+1 = 5x+2 ou x+1 = -(5x+2). Tu n'as plus de valeurs absolues, donc tu devrais savoir faire.

les valeurs de x*

x+1 = 5x+2
x-4x=-1+2
x= -1/4

donc pour x=-1/4 ont a x+1 = 5x+2 ?

est ce que c'est le meme principe pour le reste des valeurs absolues ?

je pense savoir comment faire, par contre pour la dernière 2|x-3|5
je ne sais pas si c'est bon, voici mes calcules;

2x-3
2=x-3      ou    -2=x-3
-1=x             1=x


x-35

x-3=5   ou  x-3=-5
x=8         x=-2


donc on en conclut, S= [-2;-1]U[1;8]  

Non, ce n'est pas bon.

|a| ≤ b si et seulement si -b ≤ a ≤ b.
|a| ≥ b si et seulement si a ≤ -b ou a ≥ b.

Ça donne d'un côté -5 ≤ x-3 ≤ 5, d'où -2 ≤ x ≤ 8,
et de l'autre x-3 ≤ -2 ou x-3 ≥ 2, donc x ≤ 1 ou x ≥ 5.

On recolle tout, et ça donne {-2;1}U{5,8}. On prut remarque que 5-2 = 3, et les deux "partie" de l'ensemble solution sont bien de longueur 3 (faire un dessin !).

Voilà un dessin, l'esemble des solutions est en rouge. On voit bien que les solutions sont les x tels que la distance entre x et 3 est comprise entre 2 et 5.