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Niveau seconde
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valeurs absolues

Posté par
gabno
19-10-20 à 14:30

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour l'exercice svp, je vous remercie d'avance

Exercice Valeurs absolues :
Représenter sur un axe gradué, puis donner l'ensemble des solutions sous
forme d'une inégalité et d'un intervalle :
A= |17/12- x|⩽5/4
B= |x + 0.75| < 0.31
C= |x  √36| > 2

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 14:34

J'ai oublié d'écrire ça au début du devoir

Dans ce devoir, la rédaction sera particulièrement évaluée. Vous devrez
donc bien détailler, expliquer et justifier par des phrases tous vos calculs. Toute
trace de recherche sera valorisée.

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 19-10-20 à 16:16

Bonjour

regarde un peu cette fiche d'exos corrigés Neuf exercices variés : encadrements, inéquations, valeurs absolues, signes d'expressions, puis propose quelque chose pour tes exemples

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 16:26

d'accord, merci

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 16:49

Je me suis rendu compte que j'ai oublié le signe - pour la C
C= |x - √36| > 2
C = (x-√36)>2
C = (x-6)>2

Voilà, je ne suis pas sur que c'est bon après pour le reste j'ai vraiment pas compris

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 19-10-20 à 17:19

non, tu ne peux pas te débarrasser comme ça de la valeur absolue

tu dois comprendre la valeur absolue comme une distance entre 2 valeurs
|x-a| désigne la distance entre x et a
donc
|x-6| > 2 veut dire que tu veux que la distance entre x et 6 soit toujours plus grande que 2
quelles valeurs peux-tu prendre pour x ?

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 17:25

x=1

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 19-10-20 à 17:45

mais pas que....
fai une représentation de la droite des réels comme montré dans la fiche
tu positionnes 6
et tu dis que tu veux en rester éloigné...sans t'approcher à moins de 2
quelles valeurs vas-tu obtenir ?

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 17:48

Les valeurs qu'on va obtenir sont : 3 , 4 et 5

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 19-10-20 à 18:20

alors il n'y a pas que des valeurs entières qui répondent à la question
ensuite quand je suis à 5, et que je veux aller à 6, je me déplace de 1 qui est plus petit que 2
as-tu regardé oui ou non les croquis de la fiche ?
montre moi le tien

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 19:46

[3;6]

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 19-10-20 à 20:27

valeurs absolues

médite un peu cette représentation...

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 19-10-20 à 21:04

Ah d'accord, je devais faire cette droite graduée et le x représente 4 ou 8

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 20-10-20 à 11:51

c'est ça ou non ?

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 20-10-20 à 16:02

bonjour
ben non....tu devrais apprendre ta leçon et faire les exercices de la fiche

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 13:59

Bonjour,
vraiment j'ai vu et je n'ai pas compris si vous pouvez m'aider s'il vous plait merci

Posté par
alb12
re : valeurs absolues 21-10-20 à 14:44

salut,
regarde ton cours
|x-a|<=r se traduit par ??

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 16:36

D'accord,
C= |x  √36| > 2
C= |x-6| > 2

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 17:00

C= |x  √36| > 2
C= |x-6| > 2

Pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -6 ⟺ x > 8 ou x < 4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles ] +∞;4[ et ]8;-∞[, on note S = ]+∞;4;[∪]8;-∞[.

C'est bon ?

Posté par
alb12
re : valeurs absolues 21-10-20 à 17:48

juste une petite faute sans consequence, relis.
As tu trouve seul ou avec une aide ?

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 17:52

La faute est sur -∞ ?
Seule en relisant le cours.

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 21-10-20 à 18:24

valeurs absolues

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 18:46

Merci beaucoup.
C= |x  √36| > 2
C= |x-6| > 2

Pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -6 ⟺ x > 8 ou x < 4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles ] -∞;4[ et ]8;+∞[, on note S = ]-∞;4;[∪]8;+∞[.

Posté par
alb12
re : valeurs absolues 21-10-20 à 21:27

tu n'as pas corrige l'erreur

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 21-10-20 à 21:39

C= |x  √36| > 2
C= |x-6| > 2

Pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -6 ⟺ x > 8 ou x < -4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles ] +∞;-4[ et ]8;-∞[, on note S = ]+∞;-4;[∪]8;-∞[.

Posté par
alb12
re : valeurs absolues 21-10-20 à 21:43

non l'erreur est là x-6 < -6

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 22-10-20 à 10:29

C= |x - √36| > 2
C= |x-6| > 2
pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -2 ⟺ x > 8 ou x < 4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles ] +∞;4[ et ]8;-∞[, on note S = ]+∞;4[∪]8;-∞[.

Posté par
alb12
re : valeurs absolues 22-10-20 à 13:11

inverse les deux infinis !

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 16:02

D'accord,

C= |x - √36| > 2
C= |x-6| > 2
pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -2 ⟺ x > 8 ou x < 4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles -∞] ;4[ et ]8;+∞[,
on note S = ]-∞;4[∪]8;+∞[.

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 16:22

j'ai oublié le ] devant l'infini (je viens de la corriger) et juste deux petites question s'il te plait, c'est 4 ou -4 ? Et l'erreur x-6 < -6 c'était x-6 < -2 ?

C= |x - √36| > 2
C= |x-6| > 2
pour tout réel x, |x-6| > 2 ⟺ x-6 > 2 ou x-6 < -2 ⟺ x > 8 ou x < 4. L'ensemble des réels solutions de l'inéquation est la réunion des intervalles ] -∞;4[ et ]8;+∞[,
on note S = ]-∞;4[∪]8;+∞[.

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 23-10-20 à 16:58

je repasse...
c'était x-6 < -2 oui
ton ensemble solution est juste maintenant

fais bien des dessins our les questions suivantes !

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 19:52

D'accord, merci beaucoup (j'ai fait un aperçu des dessins)

A= |17/12- x|⩽5/4
A= 17/12 - x ⩽5/4
A= 17/12 - x ⩽15/12
A= x ∈ [17,12 - 2/12 ; 17/12 + 2/12]
x ∈ [15/12 ; 19/12 ]

x est tel que |x + 17/12| ⩽15/12 signifie que x appartient à l'intervalle [17/12-2/12 ; 17/12+2/12].
On note S = [17/12-2/12 ; 17/12+2/12]

B= |x + 0.75| < 0.31
B = x ∈ [0,75 - 0,30 ; 0,75 + 0,30]
x ∈ [0,45 ; 1,05 ]

x est tel que |x + 0,75| < 0,31 signifie que x appartient à l'intervalle [0,75-0,30 ; 0,75+0,30].
On note S = [0,75-0,30;0,75+0,30]

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 19:55

aperçu des dessins

valeurs absolues

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 20:08

aperçu du dessin A

valeurs absolues

Posté par
malou Webmaster
re : valeurs absolues 23-10-20 à 20:33

je repars de ce dernier dessin, car 19h52 n'est pas juste

tu as commencé par positionner 17/2 ; c'est très bien
mais ensuite, tu peux prendre 5/4 vers la droite ou 5/4 vers la gauche
5/4=15/12 en le mettant en douzième

donc tu vas te balader entre 17/12 -15/12 à gauche et 17/12 +15/12 vers la droite

comprends-tu ?
tu écris l'ensemble solution ?

pour B, je vais te laisser le refaire
mais attention
quand on écrit |x+0,75| comme il te faut une différence dans ta valeur absolue pour pouvoir l'interpréter en distance, c'est |x-(-0,75)| etc...
donc il va falloir te centrer sur -0,75

à toi

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 20:58

B= |x + 0.75| < 0.31
B= |x-(-0,75)| < 0.31
B= (-0,75) - 0,30 ; (-0,75) + 0,30
B= [-1,05 ; -0,45]

B = x ∈ [(-0,75) - 0,30 ; (-0,75) + 0,30]
x ∈ [-0,45 ; -1,05 ]

x est tel que |x + 0,75| < 0,31 signifie que x appartient à l'intervalle [(-0,75)-0,30 ; (-0,75)+0,30].

On note S = [(-0,75)-0,30 ; (-0,75)+0,30]

Posté par
gabno
re : valeurs absolues 23-10-20 à 21:03

A= |17/12- x|⩽5/4
A= 17/12 - x ⩽5/4
A= 17/12 - x ⩽15/12
A= x ∈ [17,12 - 15/12 ; 17/12 + 15/12]
x ∈ [2/12 ; 32/12 ]

x est tel que |x + 17/12| ⩽15/12 signifie que x appartient à l'intervalle [17/12-15/12 ; 17/12+15/12].
On note S = [17/12-15/12 ; 17/12+15/12]



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