Niveau autre

valeurs critiques d'une fonction

Posté par
olivier6655 22-06-06 à 09:28

Bonjour,

Je dois trouver la plus petite et plus grande valeur sur l'intervalle 0 ; 2 de la fonction suivante :

f(x) = e^-xsinx

Si je calcule les valeurs des 2 extrémités, j'obtiens 0.
Reste à chercher d'éventuelles valeurs critiques en dérivant la fonction :
f'(x) = -1/e^xsinx + cosx e^-x
= (cosx - sinx)/e^x

Donc on pose (cosx - sinx)/e^x = 0
Mais là j'ignore s'il existe une valeur de x tel que cosx - sinx = 0

Merci d'avance

Posté par re : valeurs critiques d'une fonction 22-06-06 à 09:36

cosx - sinx = 0

cosx = sinx

cos(x) = cos((Pi/2) - x)

+/- x = (Pi/2) - x + 2kPi

2x = Pi/2 + 2kPi

x = (Pi/4) + kPi

Dans [0 ; 2Pi], on a cosx - sinx = 0 pour x = Pi/4 et pour x = Pi/4 + Pi = 5Pi/4
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Tu peux maintenant continuer ...

Posté par re : valeurs critiques d'une fonction 22-06-06 à 09:55

woaw merci beaucoup J-P ! Donc tu valides le début de mon raisonnement ?

Posté par re : valeurs critiques d'une fonction 22-06-06 à 10:24

Oui, la fonction f(x) étant continue sur [0 ; 2Pi], les valeurs max et min de f(x) sont soient en x = 0, en x = 2Pi ou alors en des extrema locaux éventuels qu'on peut trouver par l'étude de la dérivée première de f(x).

Posté par re : valeurs critiques d'une fonction 22-06-06 à 10:37

Ok merci beaucoup, bonne journée