Il reste à exploiter : " le point d'inflexion (1,5)"

je suppose qu'il faut faire la dérivée seconde
f''(x) = 6ax +2b
6ax +2b = 0
6ax = -2b
x= -2b/6a
a0

Voici ce que j'ai trouvé

x= -2b/6a
x= -b/3a

f""(x) s'annule en 0 et en -b/3a et change de signe en ces points.
Le graphiue de f possède donc 2 points d'inflexion d'abscisse 0 et -b/3a

Le point d'abscisse 0 a comme coordonnée (0,0). C'est donc le point d'abscisse -b/3a qui doit être le point d'inflexion demandé.
d'où:
-b/3a = 1 b= -3a
et f(1) = 5 a+b =5
a+(-3a) = 5
a-3a = 5
-2a = 5
a= -5/2    

-5/2 +b =5
b=-5/2 +5
b = 5/2

erreur

-5/2 +b =5
b= 5 +5/2
b = 15/2

bonjour fanfan56

qq pistes en attendant le retour de pgeod

Bonjour,
f"(x) = 6ax + 2b : oui.
La courbe représentative de la fonction  f  devant admettre un point d'inflexion de coordonnées (1; 5), f"(x) doit s'annuler pour  x = 1 .
D'où une équation pour les coefficients du polynôme donné.

j'ai lu trop vite cette partie, certaines choses peuvent être conservées.

fanfan56 @ 10-10-2020 à 16:46

f""(x) s'annule en 0 et en -b/3a et change de signe
Le graphique de f possède donc un 2 d'abscisse 0 et    points d'inflexion en -b/3a

d'où:
-b/3a = 1 b= -3a   ----- oui  on conserve cette relation entre a et b

Beaucoup de réponses merci, mais

Est-ce que a est bien = à -5/2  et b= 15/2  , j'ai trouvé aussi que d=7

Ce qui devrait , sauf erreur: a=-5/2, b= 15/2 , c=0 et d=7

salut,
erreur, a+b+c+d=5 n'est pas verifiee

a et b, non

c=0 et d=7 oui
et vous avez préalablement établi que b=-3a

... avec l'indice de alb12 (...vous avez trouvé comment il a établi cette équation?)
vous devriez en déduire a, puis b.

si difficulté à y voir clair, montrez les 4 équations que vous aviez posées au départ,
on pourra mieux vous aider.

f'(2)  =0
f(3) =7
c=0
b=-3a

f(1) =5
a+(-3a) +0+7 =5
a-3a +7=5
-2a +7-5 =0
-2a +2 =0
-2 a=-2
a = -2/-2
a= 1

b= -3a
  b= -3

oui

merci à tous
Bonne soirée

pour ma part, avec plaisir

mais j'aurais quand même un petite question qui me trotte :
dans l'énoncé, vous dites : "C étant une constante est égal à 0"

j'aimerais bien être sûre que vous ne faites pas confusion avec autre chose...
pourquoi affirmez-vous cela ?

C'est une dérivée  f'(x)  = 3ax² +2bx +c  

donc c est considéré comme un réel et vaut 0, on me l'avait fait remarqué précédemment
dans un autre exercice car j'en avais pas tenu compte.

hum, je crains bien que ça confirme mes doutes...

f(x) = ax³ + bx² + cx + d     trinôme de degré 3  
a, b, c et d sont 4 réels (au début de l'exo, rien ne dit qu'ils sont nuls)

la dérivée : f '(x) = 3ax² + 2bx + c   ---- aucune raison de penser ici non plus que c=0

dérivée seconde : f ''(x) = 6ax + 2b   ==> ici, la dérivée de la constante c =0
mais on ne peut toujours pas en déduire que c=0.

en résumé, vous avez eu de la chance, dans la suite des calculs, que c soit =0.
parce que jusqu'ici, rien ne le dit.

en fait, j'avais insisté pour que vous posiez clairement les 4 équations qui traduisent l'énoncé.
On obtient le système suivant :



c'est la résolution pas à pas de ce système qui donne, par calcul, c=0, d=7 etc.

d'accord?

ok

si vous envisagez de reprendre les calculs,
n'hésitez pas si problème ou pour avoir une confirmation.

bonne soirée !

f'(2=0 donne 12*a+4*b+c=0
f''(2)=0 donne 6*a+2*b=0 ou 12*a+4*b=0
les deux donnent c=0

Bonjour,

J'ai refait tout l'exercice.

Maintenant, il y a la partie b)

Pour les valeurs obtenues de a,b,c,d, déterminez les extrema de la fonction f.

  ax³-6x²+x+d

Quelles sont les valeurs de a, b, c, d ?

a= 1, b=-3, c=0 et d=7

ok il faut maintenant etudier les variations de f

La fonction est bien: x³-6x²+x+7

Faut-  il calculer les dérivée 1ere et 2e?

Si oui ,pour f'(x) j'ai
2x²-12x +1

Et calculer pour trouver les racines?

"La fonction est bien: x^3-6x²+x+7" non
"a= 1, b=-3, c=0 et d=7" oui

Je ne comprends pas

moi non plus !
d'où sort cette expression x^3-6x²+x+7 ?

J'avais juste remplacé les lettres par leur valeur
ax³+bx² +cx +d par 1x³+ (-3)x²+0x+7

oui ce qui fait x^3-3x^2+0+7

je dois m'en aller, je verrai plus tard

ok pour plus tard:
0*x=0
(-3)*x^2 n'est pas egal à -(3x)^2
de plus 3^2 n'est pas egal à 6

f(x) = x³-3x²+0+7
f'(x=3x²-6x

ceci est un trinôme du second degré
donc les racines sont x= 0 et x=2

la fonction admet  un maximum en 0 et un minimum en 2, dont les coordonnées sont respectivement (0,7) et (2,3)

exacts 2 extrema locaux