Bonsoir philoux!

Nous avions justement posé la question il y a très peu de temps à notre prod d'algèbre, et il nous a donné un métier qui utilisait les v.p:les ingénieurs de recherche qui fabriquent les verres de lunette,les lentilles,etc...
Je ne sais pas si tu as quelques connaissances en mécanique quantique, mais tout part des vecteurs propres de matrices particulières pour, par exemple, éviter de créer un puits de potentiel à la surface des verres de lunettes, auquel cas tu verrais autant ce qu'il ya devant toi que derrière (effet rétro-viseur), un peu embêtant quand-même

Bon, voilà pour une utilisation concrète des vecteurs et valeurs propres de matrices...selon notre prof de maths, alors info ou intox, that is the question

ça me rassure de n'être pas le seul à m'être posé la question à savoir l'utilité des "choses"

Et pendant qu'on y est, à quoi servent l'étude des formes quadratiques ou des formes linéaires..., ça, c'est une bonne question:P:

Merci lolo (ch'ti ?)

Tu me rassures : on ne doit pas être les seuls à se poser des questions sur l'utilité de ce bel outil que sont les maths.

N'ayant pas encore vu ce type de questions sur l', je n'osais pas poster cette requête sur le forum "autre", de peur de froisser les inconditionnels des "maths pour maths".

Puis, les profils montrant de plus en plus d'ingés, qui doivent les utiliser professionnellement, je m'y suis risqué.
Et c'est toi, en spé (c'est un niveau ou un état actuel ?), qui me répond : merci.

Si jamais des opticiens ont l'oeil affuté sur ce post, qu'ils donnent leur avis, et tout deviendra cristallin...

Philoux

Bonjour philoux!

Pour répondre aux questions:

"(ch'ti ?")->Bien vu, et fier de l'être

"Et c'est toi, en spé (c'est un niveau ou un état actuel ?)"-> Ben en fait, c'est aucun des deux, je suis en 2ième année de licence de maths et j'ai mis ça dans mon profil car c'est ce qui s'en rapprochait le plus, étant donné qu'on n'a pas pensé aux étudiants en fac pour choisir le niveau d'étude... Enfin, c'est pô très grave...

Voilà, et pour finir, je pense que nous ne sommes pas seulement 2 à se poser des questions sur cet outil...Enfin, j'espère...

LL du ch'nord

l'études des formes quadratiques et trés importante en mécanique non relativiste, pour travailler sur les inerties des solides, en effet tout solide  inertiel posséde une matrice ( souvent trés compliquée) et les formes quadratiques permettent de considérablement simplifier les calculs quand on  par exemple  un nombre important de solide=> passage sous forme matricielle!
de méme pour ce qui est des inductances mutuelles ( tout ce qui est tranfo et bobines) les formes quadra permette le passage en forme matricielle ( cela dit dans la vie de tout les jours ca sert pas a grand chose c'est sur)
et au fait y'aurais pas qqn de niveau maths spé pour m'aider sur mes
encadrement d'intégrale svp
bastouch

Je relance ce sujet suite à une demande de Philoux.
Lorsque l'on étudie certains objets, on commence souvent par ce qu'il y'a de plus simple.
Avant de dériver des fonctions extremement compliquées, on commence par dériver des polynômes ou des fonctions rationnelles.
Ensuite on essaie de ramener un maximum de fonctions à des polynômes ou des fractions rationnelles (Théorème de taylor pour les fonctions analytiques / Théorème de Laurent pour les fonctions holomorphes sur un disque épointé sur une singularité)

On essaie toujours de se ramener à ce qu'il y'a de plus simple.
En algèbre linéaire on utilise souvent le produit matriciel, qui n'est pas extremement évident à manier.
Notamment ce n'est pas un produit coordonnées par coordonnées, et ca nous embete un peu. En revanche, lorsque la matrice est diagonale ou présente un maximum de 0 bien ordonnés, ca nous facilite beaucoup beaucoup les calculs.

Lorsque l'on a une fonction réelle du type
f(x)=x²+2x+2 et qu'on veut l'étudier, on a plusieurs méthodes, mais on peut le faire directement sur f sans trop réflechir, parce qu'ici ce sera simple, ou remarquer certaines choses:

f(x)=(x+1)²+1
Notamment si on fait un changement de repère assez évident ici, on aura que f sera l'expression de
g(x)=x² dans notre nouveau repère, et c'est assez simple à étudier ici.

En algèbre linéaire c'est un peu la même chose, on essaie toujours de se ramener à un repère dans lequel l'expression de notre application est simple.

Je vais prendre un exemple simple, f a pour représentation dans une base B
(1 1)
(1 1)

On ne va pas montrer comment on y arrive, mais ici les valeurs propres sont 0 et 2, notamment il existe un repère (une base) B' dans lequel f est diagonale et vaut
(0 0)
(0 2)

là il est clair que l'on sait facilement calculer beaucoup de choses, on a directement toutes les informations que l'on veut sur f, juste parce que l'on a changé de repère.
On sait calculer facilement toutes les puissances etc.
Après on revient dans notre base de départ et on a toutes les informations.

Après ca dépend un peu de tout ce que l'on veut faire avec ca.
Si j'ai une suite définie par
U(n+2)=aU(n+1)+bU(n)
Je pose U(n+1)=V(n) et j'ai une expression matricielle de
W(n)=(U(n) V(n))

Et notamment on a que U(n)=xa^n+yb^n ou a et b sont les valeurs propres et x et y 2 réels à determiner.
On fait de même pour les équations différentielles.

Le fait d'avoir les vecteurs propres, comme je le disais permettent d'avoir une base plus simple pour f, c'est en fait celle de ses vecteurs propres.

>otto

Merci beaucoup pour cette vulgarisation.
Donc, en fait, tout se qui peut se ramener à une matrice est concerné par les VP ?

Si tous les profs pouvaient, préalablement à déverser des éq., présenter l'utilité des concepts développés, je pense qu'on intéresserait un peu plus les élèves (à moins que ça avait été dit...).

Merci à toi

Philoux

(Je vais faire remonter un autre sujet sur les changements de repère resté sans réponse dont j'aimerai avoir ton avis)