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valeurs exactes de cos....
ABC est un triangle équilatéral de coté 1. H est le pied de la hauteur issue de A.
1.a.Expliquer pourquoi cos 60=1/2
b.En deduire que: sin 60= (
3) /2 et tan 60=3
2.a Donner la mesure de l'angle BAH et expliquer pourquoi: sin 30=1/2
b.En deduire que cos30=(3) /2, tan 30=(3)/3
S'il vous plait ! J'ai cherché mais j'y arrive pas du tout pouvez vous me mettre sur la bonne voie !
merci d'avance,
Bonsoir 
1) Tu prends le triangle AHB par exemple.
HBA = 60°
cos 60 = BH/AB
BH = 1/2
AB = 1
cos 60 = (1/2)/1 = 1/2
2) Même principe pour cette question.
Si tu bloques, n'hésite pas.
++
1- Dans un triangle équilatéral,
- Tous les angles mesurent 60° (car les trois angles sont égaux et leur somme vaut 180°, et 180°/3 = 60° )
- les hauteurs sont aussi des médiatrices. Donc H est le milieu de [BC].
Dans le triangle ABH rectangle en H
Cos B = BH/BA = (½)/1 = 1/2.
Or B = 60°, donc cos 60° = ½
2- Calculons AH.
Le triangle ABH est rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AB2 = AH2 + HB2
Soit 12 = (1/2)2 + HB2
Donc HB2 = 12 − (1/2)2
HB2 = 1 − ¼
HB2 = 4/4 − ¼
HB2 = ¾
HB = racine(3/4)
HB = racine(3)/2
Sin B = HB/AB = (racine(3)/2 )/1 = racine(3)/2 = sin 60°
3- BAH = 30°
Cos BAH = AH/AB = sin B = racine(3)/2
Tan BAH = BH/BA = ( ½ )/ (racine(3)/2)
= 1/racine(3)
= racine(3)/ racine(3) * racine(3)
= racine(3)/3
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