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Valeurs propres
Bonjour à tous,
Je suis bloqué depuis un bout de temps sur cet énoncé:
Soit E un K-ev de dimension finie et soient u et v 2 endomorphismes de E.
Je dois montrer que u(rond)v et v(rond)u ont les mêmes valeurs propres.
Mon problème, c'est que je ne vois pas du tout comment démarrer l'exercice: je n'ai pas de matrice, je ne peux pas calculer de polynôme caractéristique...
Je n'ai vraiment aucune idée.
:?
Si quelqu'un pouvait m'aider à démarrer l'exercice( je ne demande pas forcément la solution, mais surtout la méthode pour le résoudre).
Un très grand merci à qui pourra m'aider.
Supposons 
valeur propre de uov. On lui associe sont vecteur propre x. Par définition,
u[v(x)]=x
Maintenant il faut montrer que est valeur propre de vou. Donc par définition, 
y vecteur propre de vou associé à i.e. v[u(y)]=y.
Or, y=v(x) convient. En effet, v[u(v(x))]=v(x)=v(x)
Je te laisse faire la réciproque.
recompose par v
vecteur propre de
associé à
(petite discussion que je te laisse sur la nullité de v(x) )
donc vecteur propre de
associé à [tex]\lambda
Oups! je me suis trompé de bouton
recompose par v
vecteur propre de
associé à
(petite discussion que je te laisse sur la nullité de v(x) )
donc vecteur propre de
associé à
Merci bien à vous je vais aller étudier ça.
Bon week-end.
:o
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