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valeurs propres d une matrice
Bonjour,
Voilà j'ai un souci sur les valeurs propres d'une matrice défini par:
M= -2 4 0
3 -2 0
-2 2 1
Evidemment, je développe le déterminant par la dernière colonne apres avoir soustrait de cette matrice xI (avec I matrice identité).
J'obtiens alors le polynome (1-x)(x^2+4x-8).
Et là gros probleme, c'est pas ce que je devrais obtenir(je devrais avoir un -2x au lieu du +4x). Et je vois pas du tout ou est l'erreur, donc si qqu a une idée, je lui en serais très reconnaissant.
Salut,
Merci d'avoir cherché.
En fait je crois que l'erreur vient du fait que j'ai modifié ma matrice de départ, en ajoutant une ligne à une autre pour obtenir 2 zéros sur la dernière colonne. Faut croire que les opérations linéaires entre les lignes et les colonnes sont interdites dans le cas du calcul des valeurs propres...
D'ailleurs je n'ai toujours pas trouvé ce polynome...
Ma matrice de départ est:
M= 0 2 -1
3 -2 0
-2 2 1
Voilà, le plus curieux étant que j'arrive à des valeurs différentes en fonction de la ligne ou la colonne que je choisis pour développer...
Re salut !
en effet, tu ne peux pas faire de combi lineaire sur la matrice directement il faut faire les combi sur la matrice (M-XId). Bref, en calculant directement en developpant par rapport a la derniere colonne, j'ai trouve co Polynome caracteristique : (1-X)(X²+2X-8)=(1-X)(X-2)(X+4) et cette matrice est dc diagonalisable.
Ben merde
C'est en effet ce qu'il faut trouver, mais en developpant par rapport à la dernière colonne je me retrouve avec un grand n'importe quoi...Tu pourrais m'expliquer comment tu as réussi à obtenir un (1-x) en facteur?? Merci beaucoup
Salut !
J'ai pas raisonne comme Franz (faut dire que je me plante a chaque fois ds les calculs sinon)
Dc en developpant par rapport a la derniere colonne, on a det (M-XId)=-1 * det (3 -2-X)+(1-X)det (-X 2)
-2 2 3 -2-X
=-1 (6-4-2X)+(1-X)(X(2+X)-6)
=-2(1-X)+(1-X)(X²+2X-6)
=(1-X)(X²+2X-8)
=(1-X)(X-2)(X+4)
Voila...
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