Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur un exercice voilà :
Nous avons une transposition qui est une application linéaire de Rn vers Rn et qui a x associe (x1,...,xj,...,xi,...,xn) et je dois déterminer ses valeurs propres et ses espaces propres. Mais je ne sais pas du tout comment faire même en essayant avec la definition de valeur propre.
Merci d'avance pour vos réponses 😊
Bonjour,
Regardez ce qu'il advient des vecteurs tels que , puis de ceux dont toutes les coordonnées sont nulles sauf ces deux là dans le cas où elles ont des valeurs opposées.
salut
que peux-tu dire si x_i = x_j ?
et cette rédaction est très maladroite !!!
à la transposition t = (i, j) de on associe l'endomorphisme :
Désolé pour la rédaction (c'était écrit comme ça dans mon énoncé).., 😉
Si xi=xj on en revient à la matrice non transposée.
on est deux à te donner une réponse ...
sais-tu ce qu'est une valeur propre ?
larrech te donne même l'occasion d'en avoir une deuxième ...
il a cependant fait une petite erreur : c'est
...
Soient n un entier > 2 , (i , j) {1,2,.....n}² tel que i < j et T L(Kn) telle que T(ei) = ej , T(ej) = ei et T(ek) = ek pour k {1,2,.....n} .
Si F est le sous-vectoriel de Kn engendré par {ei , ej} et G celui engendré par { ek │ k i et k j } on obtient 2 sv supplémentaires stables pour T ( T(F) = F et T(G) = G ) .
.
Il est évident ( en prenant des bases convenables de F et G) que Det(X.Id - T) = (X + 1)²Xn-2 et donc que vp(T) = {-1 , 1}
En outre Ker(T - (-Id)) = F et Ker( T - Id) = G .
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