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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Valeurs propres non triviales

Posté par
redglove42
30-09-21 à 15:38

Bonjour à la communauté,

Enoncé :
Soit X un tableau disjonctif complet de taille mxn tel que X = [X1,...,Xj,...,Xp]. Le rang de X est m-p+1. Si n > m alors X^(t)X admet m-p valeurs propres non triviales égale à 0 ou 1.

Je ne comprends pas la condition n>m.
On a  m = dim(Ker(X^(t)X)) + rang(X^(t)X) = dim(Ker(X)) + rang(X^(t)X) = (p-1) +  rang(X^(t)X). Ainsi, X^(t)X admet m-p+1 valeurs propres non triviales égales à 0.

Pourquoi la condition n >m implique qu'il existe une valeur propre égale à 1 ?

Merci d'avance

Posté par
redglove42
re : Valeurs propres non triviales 30-09-21 à 15:41

Les Xj sont des sous-matrices.



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