Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau Maths sup
Partager :

Valuation 2 adique

Posté par Profil Ramanujan 12-02-20 à 09:39

Bonjour,

Déterminer v_2(1000!).

J'ai pensé à la décomposition en facteur premier, je cherche le plus grand terme en 2^k. Mais je ne vois pas comment la déterminer.

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 09:43

salut,
reflechis avec 100! pour essayer de comprendre le principe

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:02

100! est trop grand aussi.

Plutôt avec 10 ! = 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 2 \times 3 \times 2^2 \times 5 \times 6 \times 7 \times 2^3 \times 7 \times 9 \times 5 \times 2 = 2^7 \times \cdots

Donc v_2(10!)=7

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:06

Faux!

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:08

v_2(10!)=8 j'ai oublié de décomposer 6 en facteurs premiers.

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:10

Et donc une idée? Combien de fois apparait au moins un 2? au moins un 2^2 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:15

Le nombre de fois qu'apparaît 2 c'est le nombre de multiple de 2 entre 1 et 10.

Ici il y a 5 fois le nombre 2.

Mais je ne vois pas comment déterminer le nombre de multiples de 2 en règle générale.

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:18

nombre de multiple de 2 + nombre de multiples de 4 + nombre de multiples de 8 + etc ...

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:20

10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*
combien de multiples de 2 ? formule ?
combien de multiples de 4 ? formule ?
combien de multiples de 8 ? formule ?

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:20

Ramanujan @ 12-02-2020 à 10:15

Le nombre de fois qu'apparaît 2 c'est le nombre de multiple de 2 entre 1 et 10.

Ici il y a 5 fois le nombre 2.

Mais je ne vois pas comment déterminer le nombre de multiples de 2 en règle générale.


Tu sais pas me dire le nb de multiples de 2 dans 2020 ?????

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:21

*entre 2 et 2020

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:21

oups
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
combien de multiples de 2 ? formule ?
combien de multiples de 4 ? formule ?
combien de multiples de 8 ? formule ?

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:27

lionel52 @ 12-02-2020 à 10:20



Tu sais pas me dire le nb de multiples de 2 dans 2020 ?????


Non.

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:28

alb12 @ 12-02-2020 à 10:21

oups
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
combien de multiples de 2 ? formule ?
combien de multiples de 4 ? formule ?
combien de multiples de 8 ? formule ?


5 multiples de 2.
2 multiples de 4.
1 multiple de 8.

Je n'ai pas compris comment trouver la formule.

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:29

allez alb12 ... c'est le moment de faire preuve de "pédagogie"

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:35

Ramanujan @ 12-02-2020 à 10:27

lionel52 @ 12-02-2020 à 10:20



Tu sais pas me dire le nb de multiples de 2 dans 2020 ?????


Non.




T'es un troll ou quoi ??? Combien d'entiers entre 2 et 100 sont multiples de 2?

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:38

Je ne vois pas comment les compter.

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:47

soit une ligne droite de 100 m de long
je plante un piquet tous les 2 m
Combien ai-je plante de piquets ?

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:47

recommence avec une ligne de 99 m de long

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:48

\dfrac{10}{2}=50

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:48

Ca marche pas avec les piquets y en a un de trop

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:49

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:51

alb12 @ 12-02-2020 à 10:47

recommence avec une ligne de 99 m de long


Avec 99 c'est 49 mais je ne vois pas la formule générale.

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:52

Tiens Ramanujan petite énigme de logique

Je dois prendre 4 médicaments, chaque prise de médicament doit être séparée de la précédente de 30 min. Au bout de combien de temps j'aurai fini le traitement?

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:53

2 heures je suis pas bête à ce point non plus.

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:53

lionel52 @ 12-02-2020 à 10:48

Ca marche pas avec les piquets y en a un de trop
ok au piquet !

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:54

Ramanujan @ 12-02-2020 à 10:53

2 heures je suis pas bête à ce point non plus.


excellent !

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:57

Ramanujan @ 12-02-2020 à 10:48

\dfrac{10}{2}=50

presque

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 10:57

matheuxmatou @ 12-02-2020 à 10:54

Ramanujan @ 12-02-2020 à 10:53

2 heures je suis pas bête à ce point non plus.


excellent !



C'était sur en meme temps

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:02

"à vaincre sans péril, on triomphe sans gloire !" lionel52

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:06

Bref je comprends rien.

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:08

Alors Ramanujan la bonne réponse à mon énigme cette fois?

Tu peux pas dire "je suis pas si bete que ca" et te tromper comme un bleu donc rattrape toi?

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:18

petit exercice que je donnais en DM en première il y a une quinzaine d'années (donc à l'époque de Ramanujan donc) :

Soit P et Q deux entiers : 3 P < Q

et K un  entier : K 2

Combien y-a-t-il de multiples de K dans l'intervalle [P ; Q] ?

Idée :
établir le nombre de multiple de K dans [2 ; Q]
enlever le nombre de multiple de K dans [2 ; P-1]

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:19

* 2 P < Q

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:19

*2*4*6*8*10*11*12*...............................................98*99*100
combien de multiples de 2 ?
combien de multiples de 4 ?
combien de multiples de 5?
combien de multiples de 25 ?

*2*4*6*8*10*11*12*...............................................*n
combien de multiples de 2 ?
combien de multiples de 4 ?
combien de multiples de 5?
combien de multiples de 25 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:19

2h30

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:21

Ramanujan @ 12-02-2020 à 11:19

2h30


Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:29

matheuxmatou @ 12-02-2020 à 11:18

petit exercice que je donnais en DM en première il y a une quinzaine d'années (donc à l'époque de Ramanujan donc) :

Soit P et Q deux entiers : 3 P < Q

et K un  entier : K 2

Combien y-a-t-il de multiples de K dans l'intervalle [P ; Q] ?

Idée :
établir le nombre de multiple de K dans [2 ; Q]
enlever le nombre de multiple de K dans [2 ; P-1]


Exercice intéressant. Voici mon raisonnement :

Je pars de P \leq 2K \leq Q \implies \dfrac{P}{2} \leq K \leq \dfrac{Q}{2}

Ce qui donne E( \dfrac{P}{2} )-1 < \dfrac{P}{2} \leq K \leq  \dfrac{Q}{2}  \leq E( \dfrac{Q}{2} )

Ainsi K \in [|E( \dfrac{P}{2} )-2,E( \dfrac{Q}{2} )|]

Il y a donc E( \dfrac{Q}{2} )-E( \dfrac{P}{2} ) +3 éléments.

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:29

matheuxmatou @ 12-02-2020 à 11:21

Ramanujan @ 12-02-2020 à 11:19

2h30




Je n'ai pas compris son énigme.

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:31

Au bout de combien de temps j'ai pris tous les médicaments si je dois en prendre 4. Et toutes les demi heure. Tu as tres bien compris c'est juste que ton sens logique est au ras des pâquerettes

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:35

Ramanujan
faudrait essayer de comprendre l'énoncé avant d'écrire des machins !
ce que tu me réponds est totalement hors-sujet !

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:35

1 heure 30.

Matheux vous m'embrouillez avec un exercice de combinatoire compliqué alors que je n'arrive  même pas compter les multiples de 2.

Posté par
matheuxmatoure : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:39

j'ai bien peur que tout soit compliqué pour toi !

le faire avec K à la place de 2 n'est pas le summum de la complexité

sachant qu'en plus après faudra que tu le fasse avec 4 , puis 8 etc...

bon allez, c'était juste pour rire ... je te laisse avec Lionel et Alb ...

moi je n'ai qu'un conseil à te donner : fais autre chose
parce que là franchement, pour quelqu'un qui a fait un bac S et une prépa, ....

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:42

matheuxmatou @ 12-02-2020 à 11:39

j'ai bien peur que tout soit compliqué pour toi !

le faire avec K à la place de 2 n'est pas le summum de la complexité

sachant qu'en plus après faudra que tu le fasse avec 4 , puis 8 etc...

bon allez, c'était juste pour rire ... je te laisse avec Lionel et Alb ...

moi je n'ai qu'un conseil à te donner : fais autre chose
parce que là franchement, pour quelqu'un qui a fait un bac S et une prépa, ....


Sympa votre pédagogie.

Je ne suis pas à l'aise en arithmétique et combinatoire, c'est les 2 chapitres où je suis le plus nul.
Je suis plus à l'aise dans les chapitres calculatoires comme les DL, les équations différentielles, les suites etc...

Mais vous croyez que tout est évident pour tout le monde.

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:43

Les mathématiques chacun va à son rythme.
Peut être qu'un jour je serai meilleur que vous donc arrêtez de jugez les gens.

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:47

C'est une question d'âge aussi tu as 35 balais pour rattraper ce niveau à ton âge c'est beaucoup plus dur que quand tu as la tête bien faite d'un jeune de 20 ans

Posté par
lionel52re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:48

Après oui c'est sûr tu es beaucoup plus à l'aise en analyse c'est vrai

Spoiler : non

Posté par
alb12re : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:52

le point positif c'est que tu ne nous as pas balance une formule en disant expliquez moi ceci
Tu vas finir par trouver !

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:53

Etre plus à l'aise ne veut pas dire être bon. Le chapitre sur les suites, les DL j'ai compris quasiment toutes les démonstrations sans demander d'aide.
En arithmétique j'ai bloqué souvent.
Le chapitre sur la continuité est difficile pour moi le plus difficile de MPSI.

A 20 ans j'étais plus nul qu'aujourd'hui.

Je ne comprenais rien aux quantificateurs etc... Je ne savais pas manipuler les ensembles.

Je trouve que je comprends plus de choses qu'à mes 20 ans.

Posté par Profil Ramanujanre : Valuation 2 adique 12-02-20 à 11:53

alb12 @ 12-02-2020 à 11:19

*2*4*6*8*10*11*12*...............................................98*99*100
combien de multiples de 2 ?
combien de multiples de 4 ?
combien de multiples de 5?
combien de multiples de 25 ?

*2*4*6*8*10*11*12*...............................................*n
combien de multiples de 2 ?
combien de multiples de 4 ?
combien de multiples de 5?
combien de multiples de 25 ?


Je ne sais pas comment les compter.

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !