Bonjour, je n'arrive pas à comprendre une correction d'exercice.

Voici  l'énoncé :

Le jeu consiste à s'engager dans un dédale et à le parcourir avec la règle suivante : on ne peut aller que vers le nord ou vers l'est, et à chaque carrefour, on choisit la direction en lançant une pièce : pile on va vers le Nord, face on va vers l'Est. A chacune des 6 sorties possibles est associé un résultat : on peut gagner 100 euros, 200 euros ou perdre 300 euros.



1. Déterminer le nombre d'itinéraires possibles.

2. Un trajet comporte au minimum 3 étapes et au maximum 5 étapes. Déterminer la probabilité d'un trajet en fonction de son nombre d'étapes.

3. Puis déterminer le nombre d'itinéraires possibles pour chacune des 6 sorties.

4. On considère la variable aléatoire X qui, à chaque parcours, associe le gain (positif ou négatif) final. Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance mathématique et son écart type.


Voici la correction :

1. Il y a 20 itinéraires possibles.

2. Trajet de 3 étapes -> probabilité = 1/8
Trajet de 4 étapes -> probabilité = 1/16
Trajet de 5 étapes -> probabilité = 1/32

3. Sortie -300 (rouge) -> 1 chemin
Sortie 100 (vert) -> 3 chemins
Sortie 200 (vert) -> 6 chemins
Sortie -300 (jaune) -> 6 chemins
Sortie 200 (bleu) -> 3 chemins
Sortie 100 (bleu) -> 1 chemin

4.

x	-300	100	200
P(X=x)	5/16	5/16	3/8

E(X)= 25/2
σ(X)= 214.69

J'ai fait et refait l'exercice, plusieurs fois. Je comprends les résultats de la question 1 et de la question 3, mais pas vraiment ceux de la question 2, et surtout, je ne comprends absolument pas ceux de la question 4, c'est vraiment ce qui me pose problème.
À la place de 5/16, 5/16, et 3/8, je trouve 7/20, 4/20, et 9/20. (j'ajoute le nombre d'itinéraires pour chaque sortie...) Je sais que je n'ai pas le bon raisonnement, pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
(Normalement j'ai joint l'image du dédale)

Merci d'avance, passez une bonne soirée ou une bonne journée