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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Variable aléatoire
Posté par mayupanli
Bonjour tout le monde,
J'avais une question concernant les variables aléatoires.
Dans certains livres, on dit qu'une variable aléatoire X:
X() est discrète si est fini ou dénombrable alors que dans d'autres livres ont dit qu'elle est discrète si X() est fini ou dénombrable.
Par exemple n'est-il pas possible d'avoir une variable aléatoire qui va de 
dans un ensemble dénombrable ?
Merci d'avance pour m'éclairer sur ce sujet
Salut, je suis pas expert dans le domaine mais j'ai qlq idées.
Si est denombrable alors X est nécessairement discrète.
Si est denombrable, alors (c'est la définition que j'ai appris) X est discrète.
Une variable aléatoire constante te donne un exemple sur R.
PS : je considère denombrable au sens denombrable ou fini.
Généralement on ne précise pas ce que vaut , seule l'image par l'application X nous intéresse. En fait
permet de définir le cadre d'étude et de démontrer des résultats théoriques.
bonjour
la variable est discrète si est dénombrable ou fini... comme le dit justement Aalex00
mais la réciproque est fausse
la variable X est discrète si et seulement si X() est fini ou dénombrable
Merci pour vos réponses mais il y a encore quelque chose sur lequel je bloque.
Si la réciproque est fausse, cela veut dire qu'une variable aléatoire discrète peut avoir un infini ( par exemple ) et être à valeur dans un ensemble dénombrable c'est bien ça ?
Dans ce cas, comment calcule t'on des probabilités avec cette variable puisqu'on ne peut pas faire de somme si est infini ?
( Par exemple comment calcule t-on l'espérance ? )
Bonsoir,
disons que l'on tire un réel au hasard suivant une loi normale centrée réduite.
On a bien un ensemble non dénombrable.
L'espace probabilisé est muni de la tribu de Borel et la mesure de probabilité est la loi
.
Je considère la variable aléatoire X définie sur cet ensemble par
Autrement dit si
et
sinon.
La variable aléatoire est bien discrète, elle suit une loi de Bernoulli.
Mais l'ensemble de départ n'est pas dénombrable.
On peut remarquer que si l'ensemble de départ est au plus dénombrable son image par n'importe quelle fonction est au plus dénombrable.
Et donc toutes les v.a. définies sur cet ensemble muni de n'importe quelle mesure ( et de la tribu qui va avec ) sont discrètes.
Et comme je le disais avant l'espace n'est utile que théoriquement, pour des calculs pratiques il n'intervient pas vraiment.
Je prends quelconque (espace mesurable muni d'une mesure de probabilité
), et
une variable aléatoire discrète (ie application mesurable telle que
fini ou denombrable). Alors
Ici, généralement on se donne une variable aléatoire de loi connue ou donnée. Ces valeurs sont donc données.
Et si est intégrable alors
Comme tu le vois pour calculer l'espérance, seul intervient.
En espérant ne pas avoir dit de bêtises.