Niveau maths spé

Variable aléatoire

Posté par
Serbiwni 22-12-21 à 21:35

Bonsoir,

Mon cours de probabilités affirme que la variable aléatoire X₁ de support $\Bbb Z \backslash \{0\}$ et telle que $\Bbb P(X_1 = k) = ck^{-3}$ a une espérance nulle par symétrie, il me semble pourtant que ça ne soit pas le cas puisque $k\Bbb P(X_1 = k) = k ck^{-3}$ et $-k\Bbb P(X_1 = -k) = kck^{-3}$ aussi...

Posté par re : Variable aléatoire 22-12-21 à 21:52

Bonsoir,
il est impossible que $\exists c\in\R\ \forall k\in \Z^*\quad \Bbb P(X_1 = k) = ck^{-3}.$
On aurait alors des probabilités négatives.

Mais si $\forall k\in\Z^*\ \Bbb P(X=k)=\Bbb P(X=-k)$ et que X est à support dans $\Z$ alors si X a une espérance elle est nulle.

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