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Variable aléatoire à une constante près
Posté par Brahim11
Bonjour à toutes et à tous, j'espère que vous allez très bien.
J'ai une question par rapport au changement que peut apporter l'ajout d'une constante sur une variable aléatoire. C'est à dire, si on a une variable aléatoire X, quelle sont les propriétés qui vont changées en rajoutant une constante k : X+k (surtout quels changements sur la loi de X). J'ai pensé à ce problème lorsque j'ai entendue l'assertion suivante
Citation :
Si X suit une loi gaussienne, alors X+k suit aussi une loi gaussiènne.
Si X suit une loi gaussienne, alors X+k suit aussi une loi gaussiènne.
J'ai trouvé que pour dire que X et Y ont même loi, il faut qu'ils ont même fonction de répartition Fx = Fy (ce qui n'est pas forcément le cas pour X suit une loi gaussiènne -je suppose-).
Je vous remercie d'avance pour vos clarifications.
Bonsoir,
X et X+k ne suivent pas la même loi, sauf, bien sur, si k=0.
Mais quand on parle de gaussienne on parle d'une famille de lois dépendant de 2 paramètres.
Si X suit une loi normale ( gaussienne ) de paramètres m et s alors X+k suit une loi normale de paramètres m+k et s.
Je vous remercie pleinement pour votre réponse verdurin, ca m'aide énormément.
S'il vous plait, corrigez-moi si je me trompe :
Si X suit une loi normale ( gaussienne ) de paramètres m et s alors k*X suit une loi normale de paramètres k*m et k²*s. (si j'ai bien compris le raisonnement).
Merci beaucoup!
C'est ça avec une ambiguïté :
le second paramètre d'une loi normale est, suivant les usages locaux, soit son écart-type s, soit sa variance s2.
Personnellement j'utilise l'écart-type mais il semblerait que tu utilises la variance.
La variance de kX est k2s2 et son écart-type est |k|s.