bonjour de l'aide svp
Un militant entreprend de faire signer une pétition à l'entrée d'un supermarché. Le nombre de personnes X qu'il peut ainsi contacter est une variable aléatoire de Poisson de paramètre α. Soit p la probabilité qu'une personne ainsi sollicitée signe la pétition. On note Y le nombre total de signatures
et Z le nombre total de refus de signature (X = Y + Z).
1. Soient j et k deux entiers. En distinguant les cas j > k et j ≤ k, calculer P( Y = j | X = k ).
2. En déduire P(X = k, Y = j).
3. Déterminer la loi de Y . Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ?
Si j>k, ok la probabilité est nulle, mais sinon ?
P(X = k | Y = j)= P( Y+Z = k | Y = j) = P( Z = k-j ) mais comment le calculer ?
j'ai pensé à une loi binomiale aussi de parametre k et p mais je m'embrouille avec la loi de poisson
Merci !