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Niveau Maths sup
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Variable aléatoire discret

Posté par
tournaud
24-06-19 à 23:23

bonjour de l'aide svp
Un militant entreprend de faire signer une pétition à l'entrée d'un supermarché. Le nombre de personnes X qu'il peut ainsi contacter est une variable aléatoire de Poisson de paramètre α. Soit p la probabilité qu'une personne ainsi sollicitée signe la pétition. On note Y le nombre total de signatures
et Z le nombre total de refus de signature (X = Y + Z).

1. Soient j et k deux entiers. En distinguant les cas j > k et j ≤ k, calculer P( Y = j | X = k ).
2. En déduire P(X = k, Y = j).
3. Déterminer la loi de Y . Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ?

Si j>k, ok la probabilité est nulle, mais sinon ?
P(X = k | Y = j)= P( Y+Z = k | Y = j) = P( Z = k-j ) mais comment le calculer ?
j'ai pensé à une loi binomiale aussi de parametre k et p mais je m'embrouille avec la loi de poisson

Merci !

Posté par
veleda
re : Variable aléatoire discret 25-06-19 à 02:19

bonsoir

pour j k
la loi de Y sachant que X=k est la loi binomiale  B(k,p}

  2}tu auras besoin de  P(X=k)  et là tu utiliseras la loi de Poisson,

Posté par
tournaud
re : Variable aléatoire discret 25-06-19 à 09:31

D'accord mais pour la loi du couple  ?

Posté par
veleda
re : Variable aléatoire discret 25-06-19 à 10:50

P(Y=jX=k)=P(Y=j/X=k).P(X=k)

Posté par
tournaud
re : Variable aléatoire discret 25-06-19 à 14:17

Ça c'est le 2, la déduction.
Je parle du 3

Posté par
tournaud
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 00:46

HEHOO

Posté par
verdurin
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 07:19

Bonjour,
\text{P}(Y=j)=\sum_{k=j}^{\infty}\text{P}(X=k,Y=j)

La somme s'arrange bien et on trouve que Y suit une loi de Poisson.

Posté par
veleda
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 08:06

(Y=j)=\bigcup_{k=0}^\infty({(Y=j)\bigcap({X=k)})  union disjointe [

P(Y=j)=\sum_{k=0}^{+\infty}}P(Y =j/X=k).P(X=k)

Posté par
veleda
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 14:55

bonjour
Verdurin
désolée,
je n'avais pas vu ta réponse  ce matin

Posté par
verdurin
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 15:27

Salut veleda.
Je ne vois aucun problème dans le fait que tu répondes aussi.

Posté par
tournaud
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 16:35

mais vos reponses  sont différentes à ce que je vois

Posté par
tournaud
re : Variable aléatoire discret 26-06-19 à 16:36

Ah non, c'est bon. Merci beaucoup



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