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Niveau Maths sup
Variable aléatoire : un point se déplacant sur un axe
Posté par Liloue (invité)
Bonjour à tous !
j'ai un problème avec un sujet de concours, notamment parce qu'il s'agit de probabilités...
On se donne un espace probabilisé. Sur cet espace on considère une suite n
N de variables aléatoires indépendantes et de meme loi que défini par :
P(=1)=P(
= -1)=
On pose =0 et pour tout entier naturel n non nul
représente ainsi l'abscisse au temps n d'une particule se déplacant sur un axe et partie de l'origine au temps 0, qui à chaque instant saute d'une unité à gauche ou d'une unité à droite avec une égale proprité.
pour tout entier naturel n, Calculez P(=0).
-----------------------------------
Donc je pense que la particule doit faire le meme nombre de pas a gauche et à droite mais ensuite....
merci à vous !
Les Xi peuvent prendre comme valeurs -1 et 1, cela fait 2n valeurs possibles pour X1, ..., Xn.
Comme tu l'as dit, il doit y avoir autant de -1 et de 1 pour que Sn=0. Donc si n est impair, ce n'est pas possible : P(Sn=0)=0, et si n est pair, il faut choisir les positions des 1, ce qui fait "n/2 parmi n". Donc P(Sn=0)="n/2 parmi n"/2n