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variables aléatoires

Posté par liloue30 (invité) 03-04-05 à 09:54

Je suis face à cet exercice. Pouvez vous m'indiquer si ce que j'ai deja fait est bon, é m'aider pour la suite , car la je ne vois vrémen pas comment fiare. Merci beaucoup

       SOit n un nombre entier supérieur ou égal à 3, et p un nombre réel tel que 0<p<1. Une entreprise de transport possède n véhicules identiques numérotés de 1 à n. Le jour J , chaquevéhicule a la probabilité p d'être en état de marche et la probabilité 1-p d'être en panne. On suppose que les pannes des différents véhicules survienent de facon indépendante.


1/ On note Y la variable aléatoire représentant le nombre de véhicule en état de marche le jour J. Determiner la loi de proba de Y. Donner E(Y) et V(Y).

ALors là je trouve que Y suit une loi binomiale de longueur n et de paramètre p. Je trouve son esperance = np et sa variance = np(1-p)
Est-ce cela ?

    2/ On se place le jour J. POur tout nombre entier i tel que 1<=i<=n, on note Xi  la variable qui vaut A si le véhicule numéroté i est en état de marche ce jour là, et O sinon. Exprimer Y à l'aide des variables Xi

    3/ On se place encore le jour J. L'entreprise désire utiliser ses véhicules par équipes de 2, une équipe est constituée d'une paire de véhicule notéée (i;j) où i et j sont deux entiers distincts (une paire ne dépend pas de l'ordre dans lequel on écrit les entiers i et j).  SOit i et j deux entiers distincts compris entre 1 et n. Interpreter la variable aléatoire XIXJ. Trouver sa loi de proba et son espérance.

Pour le 2/ et le3/ je ne voi spas dutout comment faire. Pouvez vous m'aider.
MErci encore
bonne journé

Posté par
Victorre : variables aléatoires 03-04-05 à 10:04

1) Tu as oublié de préciser que
P(Y=k)=C(n;k)pk(1-p)n-k

2) Xi vaut A, c'est bien ça ? Que représente A ?
Si chaque variable aléatoire vaut 1 si le véhicule est en marche et 0 sinon, on a Y = somme des Xi pour i variant de 1 à n.

3) J'attends ta réponse à la question posée pour la 2...

Posté par
franzre : variables aléatoires 03-04-05 à 11:27

Oui comme te l'écrit Victor, X_i=\{\array{c10c20l300$0& & \rm{si le vehicule \it{i} est en panne}\\1& & \rm{si le vehicule \it{i} est en etat de marche}\\ }

X_iX_j ne peut prendre que les valeurs 0 et 1
X_iX_j=\{\array{c10c20l500$0& & \rm{si l'un des vehicules (au moins) est en panne}\\1& & \rm{si les 2 vehicules sont en etat de marche}\\ }
La loi de X_iX_j est une loi de Bernoulli.


Comme X_i et X_j sont indépendantes,
p(X_iX_j=1)= p[(X_i=1)\cap(X_j=1)]=p(X_i=1)\times p(X_j=1) = p^2
p(X_iX_j=0)= 1-p(X_iX_j=1) = 1-p^2

E(X_iX_j=1)=p(X_iX_j=1)=p^2

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 03-04-05 à 12:01

j'ai vérifié mon énoncé et il est bien indiqué "on note Xi la variable qui vaut A ..." C'est vrai que cela semble bisar, peut-ètre est-ce une erreur daite par ma prof quant elle a recopié l'énoncé.

Par la suite de l'exercice on me demande :
On note Z=somme des XiXj pour (i,j)qui appartiennent à A      la variable aléatoire obtenue en faisant la somme des variables aléatoires XiXj quand (i;j) parcourt l'ensemble A des paires d'entiers distincts compris entre 1 et n. Interpreter lla variable Z. Calculer son esperance.

Etablir la relation Y²=Y+2Z. A l'aide de la question 1b  (l'esperance et la variance de Y) retrouver l'esperance de Z


Alors là, trou noir !!! je pensais pouvoir m'en sortir avec les résultats que vous m'avez apporté, mais ce n'est pas du tout le cas. Pouvez vous encore m'aider svp.
merci

Posté par
Victorre : variables aléatoires 03-04-05 à 12:26

Cela vient du fait que :
(a+b)²=a²+2ab+b²
soit
Y²=(Xi)²=(Xi²)+2(XiXj).

Je te laisse conclure...

Posté par
Victorre : variables aléatoires 03-04-05 à 12:27

J'ai oublié de préciser que dans tous les cas : Xi²=Xi.

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 03-04-05 à 13:59

euh.....dsl mais là ca ne m'apparaît pas clair du tout !
et en ce quic oncverne la variable Z ?

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 06-04-05 à 17:51

svp, pouvez vous maider pr Z et la relation. Je ne sais pas du tout comment faire et ca m'est indispensable pour poursuivre l'exercice

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 10-04-05 à 11:06

venez moi en aide svp !il ne me rete plus beaucoup de temps.
Merci beâucoup d'avance

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 24-04-05 à 09:17

Bonjour tout le monde...
J'espere que tous ceux qui sont en vacances en profitent bien, et sinon bon courage pour tous les autres...

Quant à moi, j'ai eu un délai supplémentaire pour rendre mon devoir, et je me retrouve donc plongée dans cet exercice que j'avais mis de côté, finissant par abandonner... Or ceci n'étant pas mon habitude, je tiens à profiter de ce délai pour le traîter.
Pouvez vous m'aider à me débloquer en ce qui concerne la variable Z et l'équation afin que je puisse ensuite m'attaquer à la fin de l'exercice.
Merci beaucoup d'avance.
Bon WE à tt le monde

Posté par liloue30 (invité)re : variables aléatoires 25-04-05 à 18:31

Bonjour !!!

Bon alors voilà ou j'en suis...
EN fait pour interpréter Z je pense qu'il suffit de dire  que cela correspond au nombre d'équipes utilisables par l'entreprise l ejour J.

Par contre pour son esperence je suis moins sure...
Si je di : E("somme"XiXj) = "somme E(XiXj) = "somme " p²
qu'en pensez vous...??
pour la relation, malgré les explications de Victor je ne comprends pas, pourriez vous m'expliquer ?

Merci eaucoup
bonne soirée


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