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Variables aléatoires_4
Devoirs33
Bonjour,
J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la variable aléatoire s'il vous plaît, merci à tous.
On tire successivement et avec remise deux cartes dans un jeu de 32 cartes. À chaque tirage, on perd 3 € si la carte est rouge, on perd 4 € si la carte est un pique, et on gagne 7 € dans les autres cas.
On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
1) Donner les valeurs prises par la variable aléatoire G.
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
Je trouve : -3 ; -4 ; 7 ; -3 ; -4 ; 7 car il y a deux remises ?
2) Donner la loi de probabilité de G en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Merci.
Rebonjour,
Exemple de partie :
Tirer le 9 de cœur, le remettre et tirer la dame de pique.
Quel est le gain algébrique à la fin d'une telle partie ?
La 1ère carte est rouge ; donc gain ou perte ? De combien ?
La 2nde carte est un pique ; donc gain ou perte ? De combien ?
Bilan à la fin de cette partie ?
Donc, pour ce cas, le gain algébrique en euro obtenu en fin de partie est -7.
On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie
Donc il y a -3 ; -4 ; -7 , 7
Il manque donc 2 valeurs :Tirer une carte rouge et une autre carte : - 3 + 7 = 4
Tirer une carte pique et une autre carte : -4 + 7 = 3
Au total : -3 ; -4 ;-7 ; 7 ; 4 ; 3 ?
Comment fais-tu pour obtenir -3, -4 ou 7 ?
Quel est le bilan si on tire successivement deux cartes rouges ?
Je ne vais plus être disponible pendant une paire d'heures.
Continue à avancer et être réactive. D'autres aidants pourront te répondre.
On tire deux autres cartes : 7 +7 = 14
On tire deux fois la carte est un pique = -4 - 4 = -8
On tire deux fois : la carte est rouge = - 3 - 3 = -6
14 ; -8 ; -6 ; -7 ; 4 ; 3
parfait !
à présent, tu peux calculer les probabilités.
Sylvieg t'avait recommandé de rédiger un arbre, tu l'as fait ?
(avec un arbre, les réponses sont plus faciles à donner).
Oui je viens de comprendre mon erreur.
J'avais fait un pour le coeur, pique, trèfle, carreau
Je viens de le refaire : j'ai 3 branches pour une carte rouge, un pique et autre
J'ai commencé le premier niveau mais je n'arrive pas à calculer leur probabilité et à faire le deuxième niveau.
oui, c'est ça.
et autre, c'est ni rouge ni pique, donc ce sera Trèfle.
tu as donc un premier tirage : 3 branches avec comme issues R, P, T
à partir de chacune de ces issues, tu peux dessiner le second tirage.
Vas y !
Pour le second tirage : la branche rouge a 3 branches
Pique à 2 branches
Autre ( trèfle ) a une branche
mmhh...
tu as d'abord pris une Rouge, que tu as remise dans le paquet de 32 cartes.
en effet, pour le second tirage, tu peux maintenant tirer une rouge, un pique ou un trèfle ==>> 3 branches.
si tu as d'abord pris un pique, que tu as remis dans le paquet de 32 cartes, pour le second tirage, tu peux tirer quoi ?
et si tu avais tiré un trèfle en premier ?
Pour le second tirage, je peux tirer encore un pique ou un autre ( trèfle )
Si j'ai tiré un trèfle en premier, je peux tirer encore un trèfle ( autre )
Devoirs33,
oublie que ce sont des maths, imagine que tu as le paquet de 32 cartes devant toi.
Tu as d'abord tiré un trèfle, tu le remets dans le paquet.
Je te tends le paquet de 32 cartes, et je te demande de tirer encore une carte : tu penses vraiment que ça ne peut etre qu'un trèfle ?
oui, c'est ça !
donc à partir de chaque issue du 1er tirage, tu peux dessiner 3 branches.
si tu as tiré d'abord une rouge, tu pourras tirer R, P ou T au 2ème tirage.
si tu as tiré d'abord un Pique, tu pourras tirer R, P ou T au 2ème tirage.
si tu as tiré d'abord un trèfle, tu pourras tirer R, P ou T au 2ème tirage.
au bout de chaque branche, écris l'issue R, P, T. OK ?
montre moi ton arbre complet.
c'est bien !
(As tu compris pourquoi ? )
mais l'issue, tu dois la mettre au bout de chaque branche, pas sur les branches.
Ce sont les probas que tu vas écrire sur les branches.
tu peux compléter ton arbre, en indiquant à droite au bout de chaque "chemin" l'issue finale :
ainsi, quand tu as pris R, puis R, tu écris RR
ou bien quand tu as pris P, puis T, tu écris PT
il est alors facile d'écrire à côté chaque gain correspondant..
OK ?
tu dois arriver à quelque chose comme ça.
Je n'ai pas mis toutes les issues ni tous les gains : je te laisse compléter.
L'arbre n'est pas fini, il faut encore mettre les probas !
oui, nos arbres sont similaires à peu de choses près.
Je vois que toi, tu ne places que certains gains, mais tu dois les écrire tous.
Il y a 9 issues finales :
RR, RP, RT, PR, PP, PT, TR, TP, TT
pour chacune, un gain.
ensuite, on complétera l'arbre avec les probas, qu'on écrit sur chaque branche.
Oui j'ai mis les gains mais pas les probabilités
tu n'as pas mis tous les gains, il faut les mettre tous, même si tu trouves deux fois la même valeur et comme tu écris les issues sur les branches, on n'a plus de place pour les probas..
OK pour cette étape.
Tu vois que tu retrouves bien les valeurs du gain de la question 1.
Il reste les probas à placer.
Je vois que tu es aussi en dialogue sur ton autre post : je pense que faire deux exos de probas en même temps n'est pas une bonne idée.
Je vais donc te laisser finir l'autre, d'accord ?
fais moi signe ici, dès que l'autre est fini.
D'accord
Mais il ne répond plus c'est pour cela que je voulais m'avancer sur cet exercice qui contient moins de questions que l'autre
ok, alors on termine celui ci..
on va écrire les probas sur chaque branche :
d'abord 1er tirage
quelle est la proba de tirer une carte rouge ?
proba de tirer un pique ?
proba de tirer un trèfle ?
quelle est la proba de tirer une carte rouge : 16 / 32
proba de tirer un pique : 8/32
proba de tirer un trèfle : 8 / 32
oui, et ces fractions sont simplifiables
p(R) = 1/2
p(P) = 1/4
p(T) = 1/4
tu peux écrire ces probas sur les branches.
Au second tirage, puisque tu as remis la carte tirée en premier, dans le paquet, les probas sont les mêmes.
écris les sur les branches du deuxième tirage.
sais tu alors calculer la proba d'une issue finale, par exemple RR ?
parfait !
donc tu peux compléter ton arbre avec toutes les probas, et calculer les probas de chaque issue finale.
regarde l'arbre que je t'ai posté, j'ai mis une colonne "probas".
Aisni, tu places les probas à côté de chaque gain.
p(RR)= 1/4, donc p(Gain=-6) = 1/4 (-6, on ne le trouve qu'une fois parmi tous les gains).
je t'en donne une autre :
p(RP)= 1/8 le gain pour RP, c'est -7
le gain= - 7 je le trouve deux fois donc
p(Gain=-7) = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4
Je te laisse compléter l'arbre, et remplir le tableau de la question 2.
Je reviens dans une petite heure pour tout vérifier.
A tout à l'heure !
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