Bonsoir,
Je me permets de vous déranger pour vous demander de l'aide concernant un petit exo sur les variables aléatoires. Voici l'énoncé:

Soient X1 et X2 deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre p. On pose p=1-q et Y= abs(X1-X2)
1)Calculer P(Y=0) Soit n. Montrer que P(X1-X2=n)= (p*qⁿ)/(1+q). En déduire la loi de Y
2)Montrer que Y admet une espérance et la calculer.
3)Montrer que E((X1-X2)²) = 2V(X1). En déduire que Y admet une variance et la calculer.

Pour P(Y=0), c'est bon, en revanche pour le calcul de P(X1-X2=n), je coince quelque peu, je pensais, les évènements étant independant, somme de k=1 à n P(X1=k) * P(X2=k-n) sauf que si j'ai bien du p*(1-q), je tombe sur un truc pas joli du genre q^-n - qⁿ :/ Ensuite je ne vois pas comment retomber sur la loi de Y avec cette expression, car ça ne ressemble pas vraiment à une loi usuelle?
Pour la suite, je pense passer par les fonctions génératrices?

Voilà, je vous remercie d'avance pour toute aide que vous pourrez m'apportez.
Cordialement,
Scorpios