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Niveau IUT/DUT
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variables aléatoires

Posté par
Roy145
03-10-18 à 20:21

Deux professeurs , Mme Poche et Mr Martin, se partagent les étudiants.
• Mme Poche a le groupe 1.
• Mr Martin a le groupe 2.

Bien que les deux groupes soient de même niveau, les résultats du semestre  sont différents :
• Les notes données par Mme Poche sont les valeurs d'une variable aléatoire X de paramètres :
mX = 9 𝜎X = 2
• Les notes données par Mr Martin sont les valeurs d'une variable aléatoire Y de paramètres :
mY = 11 𝜎Y = 3

Les deux  modifient leurs notes afin que chaque groupe ait 10 de moyenne.
Leurs notes deviennent ainsi les valeurs d'une variable aléatoire Z, fonction affine de la variable aléatoire initiale et de paramètres :
mZ = 10 𝜎Z = 3

1) Soient les nombres a et b (a > 0) tels que Z = aX + b.
Déterminez a et b.
Donnez l'expression de Z.

2) Soient les nombres c et d (c > 0) tels que Z = cY + d.
Déterminez c et d.
Donnez l'expression de Z.

3) Avant l'harmonisation, Paul, du groupe 1, et Karine, du groupe 2, avaient 10.
Déterminez leurs notes respectives après harmonisation.

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 20:39

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Posté par
LaTermCdur
re : variables aléatoires 03-10-18 à 20:46

Salut, qu'as-tu déjà fait ?

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 20:55

J'arrive vraiment pas a faire l'exercice mais je sais que
MZ = aMX+b et que la variance = a2x(écart-type)2

Merci de votre aide

Posté par
LaTermCdur
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:03

Ah tu as les bonnes formules, ça fait plaisir.

Maintenant remplace ce que tu sais dans chacune d'elles.

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:16

Je ne sais pas par quoi les remplacer. Est-il possible d'avoir un indice ?

Posté par
LaTermCdur
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:23

Bah qu'est-ce qu'on te dit dans ton énoncé ?
Tu as bien la moyenne et l'écart type de X (c'est les mêmes lettres que dans la formule (sauf Y))

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:25

Bonsoir,
l'énoncé est incohérent.

Ce que je crois deviner :
Mme Poche modifie ses notes avec une formule du type xax+b pour avoir une moyenne de 10 et un écart-type de 3.
M Martin modifie ses notes avec une formule du type xcx+d pour avoir une moyenne de 10 et un écart-type de 3.

Et les résultats ne sont pas des variables aléatoires, du moins pas après la correction.

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:33

Du coup a=10 et b=32 ?

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 21:47

Si tu crois que 10*9+9=10 ton résultat est cohérent.
J'espère que tu ne le crois pas.

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:02

Justement, je ne comprends pas l'exercice. Est-ce possible d'avoir de l'aide ?
Merci d'avance

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:12

Mme Poche modifie ses notes pour avoir une moyenne égale à 10 et un écart-type égal à 3.

Elle les modifie avec une formule du type xz=ax+b.

On a les résultats suivants :
Mz=aMx+b d'où 10=9a+b
Vz=a2Vx d'où 9=4a2.

On te demande de trouver a et b.
Je rajoute que, compte tenu du contexte, on doit avoir a>0

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:22

Donc pour trouver a il faut résoudre l'équation 9=4a2 ?

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:26

Oui.

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:29

est-ce que a= racine de 5 ?

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:34

est ce que tu crois que 4*5= 9 ?

Posté par
Roy145
re : variables aléatoires 03-10-18 à 22:50

a=3/2 ?

Posté par
verdurin
re : variables aléatoires 03-10-18 à 23:11

Ça me semble mieux.

Mais il ne s'agit pas d'une devinette.



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