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Niveau maths spé
Variables aléatoires
Posté par j123456
Bonjour, je bloque sur la fin de cet exo :
Soient X et Y, 2 variables aléatoires discrètes indépendantes suivant une loi géométrique de même paramètre p compris strictement entre 0 et 1. On pose Z = min(X,Y), q = 1-p et on se donne un entier naturel n non nul.
1)Calculer P(Xn).
2)Calculer P(Zn). En déduire P(Z = n) puis la loi de Z.
3)X et Z sont-elles indépendantes ?
1)P(Xn) =
= 1 - (
).
2)P(Zn) = P(min(X,Y)
n) = P(X
n, Y
n) =
car X et Y sont indépendantes et suivent la même loi. D'où, P(Z
n) =
. Comme P(z = n) = P(z
n) - P(z
n+1),
P(z = n) = .
3) Je ne sais pas vraiment comment procéder, n'ayant aucune information sur la loi conjointe de X et Z..
Merci de votre aide !
Bonjour,
Ça commence mal, je ne suis pas d'accord avec ta réponse à la première question.
Peux-tu expliquer ton calcul ?
Pour la question 1, on avait à calculer la probabilité d'évènements dont l'union est disjointe d'où la somme.. Une erreur de calcul m'a tout fait raté :
on trouve P(x n) =
.On trouve un expression plus simple pour la loi de Z puis du fait que ( (X=n)
(Z=n) ) = ( (X=n)
(Z
n) ), on conclut de la non indépendance de X et Z en raisonnant par l'absurde.
Désolé du dérangement.. 