Bonjour,

Il suffit de compter les coups !!!
On va noter "A" l'événement "tirer dans la poche avec 2 billes au départ".
Et "B" l'événement "tirer dans la poche avec 5 billes au départ".

Pour que X=2, il faut avoit AAA.
Pour que X=3, on peut avoir AABA ou ABAA ou BAAA.
Pour que X=4, ...
Attention, pour X>4, le dernier événement peut être A ou B.

Il suffit ensuite de calculer les probabilités dans chaque cas.

Bonjour.
Pour le moment je ne vois pas d'autre solution que de construire un arbre des possibilités. J'appelle 0 le choix poche à 5 billes, 1 le choix poche à 2 billes.
¤
0 1
0 1 0 1
Les branches s'arrètent dès que l'on a deux fois 1 dans le choix ou 5 fois 0.
Je continue à chercher un procédé plus "fin". Cordialement RR.

Il est commode d'utiliser la notation ou pour condenser les formules trouvées.

Joli non ?

Oui, c'est beau.
Mais ce n'est pas nécessaire pour cet exercice.

... si tu le dis...  

Pour que X=2, il faut choisir 2 fois la même poche sur deux choix au total, soit possibilités, le troisième tirage étant obligatoirement la poche où il n'y a plus de billes.
Donc

Pour que X=3, il faut choisir 2 fois la même poche sur trois choix au total, soit possibilités.
Donc

De même,

A partir de là, il ne faut pas oublié que l'on peut aussi vider la poche ayant le plus de billes au départ. Donc


.

Et on vérifie que la somme de toutes ces probabilités est bien égale à 1.

Rappel :

Déjà P(X=2)=(1/2)² et X est égal à 6 au maximum... bon à+

Il y a 5 billes dans une poche, et 2 dans l'autre. On peut donc tirer 7 billes au total. On peut donc en lancer 7.

Pour X=2, on choisit 2 fois la même poche, d'où l'on sort une bille à chaque fois, plus le dernier tirage où il n'y a plus de billes.
Cela fait 3 tirage, d'où .

avec un "s" à tirages

On s'arrête dès qu'une poche est vide...

Ouais donc toi tu te dis que le mec doit mettre sa main dans une poche vide avant de s'arrêter... je ne voyais pas ça comme ça.

C'est à cause de cette partie de l'énoncé que j'ai pensé ça.

"Tant que ses poches ne sont pas vides, il choisit une poche au hasard"

qui est en contradiction avec Dès qu'une de ses poches est vide, il s'arrête.

Oui y'a un pb dans l'énoncé ; je pense qu'il faut lire : "tant que l'une de ses poches n'est pas vide"

y'avait un petit défaut dans mon arbre....

Il y a toujours un petit défaut.
La fin de la première branche doit se finir par (0,2) et non (0,1).

lol ouais en plus elle est trop courte au bout la première branche

Bonjour stokastik,

Quel outil utilises-tu pour faire tes beaux arbres ?

Nicolas

ahah! J'attendais cette question!

J'utilise LaTeX avec l'extension PSTricks (pst-tree plus précisément).

D'ailleurs je galère ensuite pour convertir mon fichier .ps pour mettre ma figure sur l'île...

Merci, stokastik.

Voilà je commence à maitriser les conversions d'images

Merci à tous pour votre aide!

... la gueule de cet arbre me fait dire qu'on pourrait s'en inspirer pour écrire une formule générale pour une poche contenant  p  billes et une autre en contenant  n....

dommage que j'ai autre chose à faire