Bonjour mathematiques

je pense que pour la 1), tu devrais plutôt calculer pour k et k' deux entiers quelconques compris entre 1 et n. En effet, ton calcul n'englobe pas tous les cas possibles.
Par contre, le résultat que tu trouves serait plutôt celui de la question 2)

Kaiser

j'oubliais quelque chose pour la première question :
Il faut plutôt calculer

Kaiser

bonjour,
X et Y sont des aléas de bernouilli donc ne prennent que les valeurs 0 et 1 ou bien suis-je mal réveillée?

Bonjour veleda

Bah tiens, c'est vrai ça ! Je crois que c'est plutôt moi qui ne suis pas réveillé.
Ici, on a confondu avec une loi binômiale (où l'on considère plusieurs épreuves de Bernoulli).

Kaiser

Je ne comprends pas très bien la double somme.

En effet, k varie de O à 1 et non pas n.

Oublie la somme double : je ne suis vraiment pas réveillé.
consière plutôt mon message de 10h50 (avec n=1 et k et k' entiers compris entre 0 et 1)

Encore désolé.

si je suis bien réveillée P(X=1 et Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=p^2 ,puisqu'il ya indépendance,P(X=1etY=0)=p(1-p)=p(X=0etY=1), P(X=0et Y=0) =(1-p)(1-p)
Pour la question 2)  (X=Y)=(X=1 et Y=1) ou (X=0 et Y=0) d'où...
Pour la question 3)  S=X+Y prend les valeurs 0,1,2
                     D=X-Y prend les valeurs -1,0,1
tu cherches avec quelles probabilités. à bientôt si tu ne t'en sors pas.

bonjour kaiser,je suis contente d'être bien réveillée,pour une fois ce n'est pas moi qui suis étourdie

pour la loi de S somme de deux aléas de Bernoulli indépendants tu peux écrire directement que S suit la loi binomiale B(2,p) si tu as vu en cours la somme de deux aléas binomiaux indépendants de même parametre p mais ce n'est pas trés long directement.

Un "aléa" de Bernoulli, je n'avais jamais entendu ça, c'est joli

Je n'arrive pas à calculer la loi de D.

étudions D  D=X-Y les valeurs prises par D sont donc  -1,0,1
D=-1 <=>(X=0 et Y=1)   D=0<=> (X=Y) soit( X=1 et Y=1) ou (X=0 et Y=0)
D=1<=>(X=1 et Y=0) on en déduit P(D=-1)=p(1-p)  P(D=0)=p^2+(1-p)^2
P(D=1)=p(1-p) .je ne pense pas m'être trompée ,pour la loi conjointe tu fais un tableau à double entrée

Pour remplir le tableau j'utilise cette formule : P((X+Y=k)(X-Y=k'))=P_(X-Y=k')(X+Y=k) P(X-Y=k').
Comment calculer P_(X-Y=k')(X+Y=k) ?

On peut aussi dire que .

kaiser

il y a 9 cases à remplir ,ce n'est pas terrible,si tu utilises l'indication de kaiser comme X et Y sont des entiers si k et k' n'ont pas la même parité la probabilité d'avoir S=k et D=k' est nulle donc sur les 9 cases il y en déjà 5 où tu vas mettre 0.
P(S=2 et D=0)=P(X=1 et Y=1)=p^2.
P(S=1 et D=1)=P(X=1 et Y=0)=p(1-p)....tu peux terminer

Et ensuite je donne les valeurs 0 et 1 à k et k' ?

k prend les valeurs de S 0,1,2 et k' les valeurs de D -1,0,1 d'où les 9 cases de ton tableau à double entrée

Merci pour l'aide