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Niveau Maths sup
Variables aléatoires réelles
Posté par mathematiques (invité)
Bonjour
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi de Bernoulli de paramètre p
]0,1[.
1) Déterminer la loi conjointe du couple (X,Y).
2) Calculer P(X=Y).
3) Déterminer la loi conjointe du couple (X+Y,X-Y).
4) Les variables X+Y et X-Y sont-elles indépendantes ?
5) Calculer Cov(X,Y) et Cov(X+Y,X-Y).
Pour 1), j'ai trouvé
Donc P(X,Y)=P((X=k)
(Y=k))=
Est-ce que c'est correcte ?
Je n'arrive pas à faire le reste, pouvez-vous m'aider ?
Bonjour mathematiques
je pense que pour la 1), tu devrais plutôt calculer pour k et k' deux entiers quelconques compris entre 1 et n. En effet, ton calcul n'englobe pas tous les cas possibles.
Par contre, le résultat que tu trouves serait plutôt celui de la question 2)
Kaiser
bonjour,
X et Y sont des aléas de bernouilli donc ne prennent que les valeurs 0 et 1 ou bien suis-je mal réveillée?
Bonjour veleda
Bah tiens, c'est vrai ça ! Je crois que c'est plutôt moi qui ne suis pas réveillé. 
Ici, on a confondu avec une loi binômiale (où l'on considère plusieurs épreuves de Bernoulli).
Kaiser
Posté par mathematiques (invité)re : Variables aléatoires réelles
Je ne comprends pas très bien la double somme.
En effet, k varie de O à 1 et non pas n.
Oublie la somme double : je ne suis vraiment pas réveillé.
consière plutôt mon message de 10h50 (avec n=1 et k et k' entiers compris entre 0 et 1)
Encore désolé.
si je suis bien réveillée P(X=1 et Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=p^2 ,puisqu'il ya indépendance,P(X=1etY=0)=p(1-p)=p(X=0etY=1), P(X=0et Y=0) =(1-p)(1-p)
Pour la question 2) (X=Y)=(X=1 et Y=1) ou (X=0 et Y=0) d'où...
Pour la question 3) S=X+Y prend les valeurs 0,1,2
D=X-Y prend les valeurs -1,0,1
tu cherches avec quelles probabilités. à bientôt si tu ne t'en sors pas.
bonjour kaiser,je suis contente d'être bien réveillée,pour une fois ce n'est pas moi qui suis étourdie
pour la loi de S somme de deux aléas de Bernoulli indépendants tu peux écrire directement que S suit la loi binomiale B(2,p) si tu as vu en cours la somme de deux aléas binomiaux indépendants de même parametre p mais ce n'est pas trés long directement.
Posté par mathematiques (invité)re : Variables aléatoires réelles
Je n'arrive pas à calculer la loi de D.
étudions D D=X-Y les valeurs prises par D sont donc -1,0,1
D=-1 <=>(X=0 et Y=1) D=0<=> (X=Y) soit( X=1 et Y=1) ou (X=0 et Y=0)
D=1<=>(X=1 et Y=0) on en déduit P(D=-1)=p(1-p) P(D=0)=p^2+(1-p)^2
P(D=1)=p(1-p) .je ne pense pas m'être trompée ,pour la loi conjointe tu fais un tableau à double entrée
Posté par mathematiques (invité)re : Variables aléatoires réelles
Pour remplir le tableau j'utilise cette formule : P((X+Y=k)
(X-Y=k'))=P(X-Y=k')(X+Y=k) P(X-Y=k').
Comment calculer P(X-Y=k')(X+Y=k) ?
il y a 9 cases à remplir ,ce n'est pas terrible,si tu utilises l'indication de kaiser comme X et Y sont des entiers si k et k' n'ont pas la même parité la probabilité d'avoir S=k et D=k' est nulle donc sur les 9 cases il y en déjà 5 où tu vas mettre 0.
P(S=2 et D=0)=P(X=1 et Y=1)=p^2.
P(S=1 et D=1)=P(X=1 et Y=0)=p(1-p)....tu peux terminer
Posté par mathematiques (invité)re : Variables aléatoires réelles
Et ensuite je donne les valeurs 0 et 1 à k et k' ?
k prend les valeurs de S 0,1,2 et k' les valeurs de D -1,0,1 d'où les 9 cases de ton tableau à double entrée