salut

rien compris ...
tu peux nous montrer un exemple ...

L'équation caractéristiques est une équivalente des équations différentielles dans le domaine polynomiale donc on utilise la relation de Taylor Young.
Rester à trouver comment poser le y..

Soit f de classe Cⁿ sur un intervalle I de , et . Alors ,

avec

Bonjour,

comme carpediem, je ne comprends pas même avec ta deuxième réponse. Quelle est ta vraie question ? Porte-t-elle sur ton cours ou sur un exercice ? Si c'est un exercice, peux-tu l'écrire ?

Quand on me parle d'équation caractéristique, je pense aux équations différentielles linéaires, penses-tu à autre chose ? Tu cherches à savoir d'où vient le lien entre l'équation différentielle et ses solutions avec les racines du polynôme caractéristique  ?

Bonjour
si on parle bien de l'équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire homogène, on l'obtient en cherchant des solutions particulières de cette équation différentielle de la forme , et en simplifiant par ...

Pour l'appliquer dans les équations, k reste le rang de la dérivé et n le rang de la plus grande dérivés . De plus b et a sont choisis de sorte que les numérateurs et les dénominateurs soit simplifiables.

pour appliquer quoi ? comme les autres, je ne comprends pas de quoi tu parles

En fait je demandais d'où viennent les équation caractéristiques associer aux équations différentielles ?

c'est élémentaire !!

dans le cas d'une équation homogène (à coefficients constants ... ou non ...) on essaie les fonctions ...

tu ne sembles pas maitriser les connaissances de base des ED du premier et du deuxième ordre ...

Mais je ne parle pas de la résolution

De quoi parles-tu dans ce cas?

La provenance de l'équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Pourquoi est-ce qu'elle est une équation polynomiale dont dépend la solution de l'équation différentielle, linéaire, homogène, et à coefficients constants associée ?

Bonjour,

J'ai envie de te répondre "parce que ça marche"...

En fait, le mécanisme et la raison profonde sont bien expliqués là

Quitte à répéter :
On cherche une solution de la forme , et tout en découle.
La dérivée de lui est proportionnelle, ainsi que toutes ses dérivées suivantes.
On substitue, on met en facteur et comme l'exponentielle ne s'annule jamais, on conclut que doit être racine du polynôme en qui apparaît, pour que soit solution.

je me demande pourquoi j'avais écrit ça ? tu l'as lu , matheux14 ?

lafol @ 20-05-2022 à 23:14

Bonjour
si on parle bien de l'équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire homogène, on l'obtient en cherchant des solutions particulières de cette équation différentielle de la forme , et en simplifiant par ...

et si tu veux savoir pourquoi on obtient toutes les solutions en faisant des combinaisons linéaires des solutions ainsi obtenues, ce qu'il y a dessous, c'est que l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire à coeff constants d'ordre n est un espace vectoriel de dimension n et qu'on vient d'en déterminer une base ...