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Variation

Posté par
billyboys
21-01-17 à 12:27

Bonjour,

Il faut que je calcule la dérivée de la fonction f (x)=x^3+x-1
J ai trouvé f'(x)= 3x^2+1
Maintenant il faut que je dresse le tableau de variation  et montrer que f (x) n a qu une solution dans R pour ensuite donner un encadrement de cette solution a 0,0001 pres mais je suis bloqué merci d avance

Posté par
pgeod
re : Variation 21-01-17 à 12:30

Sur IR
f'(x) > 0
donc f continue et strictement croissante
f(0) = -1 et f(1) = 1
application du TVI

Posté par
billyboys
re : Variation 21-01-17 à 13:04

Oui je vois merci
mais du coup  k=1 ?

Posté par
Zubish
re : Variation 21-01-17 à 13:40

c'est pas f(x)=0 plutot? parce que "montrer que f(x) n'a qu'une solution dans R" n'a pas beaucoup de sens

Si cest ça, il faut determiner cette unique solution avec la calculette

Posté par
malou Webmaster
re : Variation 21-01-17 à 13:42

billyboys @ 21-01-2017 à 13:04

Oui je vois merci
mais du coup k=1 ?


précise ton énoncé (incomplet au début), et c'est quoi k ?

Posté par
billyboys
re : Variation 21-01-17 à 14:12

car dans le theoreme  corollaires des valeurs intermediaires
soit f une fonction continue et monotone sur l intervalle [a;b]
Pour tous reel k compris entre f(a) et f(b)  l equation f(x)=k admet une unique solution c avec c appartenant à l intervalle

Posté par
billyboys
re : Variation 21-01-17 à 14:25

donc ici k=0  l'equation f(x)=0 admet une unique solution ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variation 21-01-17 à 14:56

ok, oui et tu termines par encadrement à la machine

Posté par
billyboys
re : Variation 22-01-17 à 13:33

Je n arrive pas a trouver la valeur de l unique solution

Posté par
malou Webmaster
re : Variation 22-01-17 à 13:43

fais faire à ta machine un tableau de valeurs
et la solution étant cernée, tu prends un pas de plus en plus petit, et tu recommences

Posté par
billyboys
re : Variation 22-01-17 à 14:31

La solution  ce trouve  entre 0,6823 et 0,6824 c est cela ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variation 22-01-17 à 14:35

c'est bien ça !

Posté par
billyboys
re : Variation 22-01-17 à 14:55

Merci beaucoup de votre aide

Posté par
billyboys
re : Variation 22-01-17 à 14:59

J ai une dernière question on me demande : démontrer que quel que soit le reel a l équation x^3+x-1 =a
n a qu une solution  dans R



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