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Variation d une fonction avec des exponentielles difficiles ...
Posté par kakulukia182 (invité)
Salut à tous.
voici mon problème : j'ai à étudier la fonction définie sur R par
f(x)=(e^x)/(1+e^2x)
Je dérive et j'obtiens : f'(x)=(e^(4x)-2e^(3x))/(1+e^(2x))²
La dérivée que je trouve est-elle bonne et surtout comment faire pour trouver son signe sur R ?
Merci d'avance
f '(x) = (e^x(1+e^(2x))-2.e^(2x) .e^x )/(1+e^(2x))²
f '(x) = e^x(1-e^(2x))/(1+e^(2x))²
Une exponentielle est toujours positive ->
f '(x) a le signe de 1-e^(2x)
e^2x est croissante sur R , e^(2x) = 1 pour x = 0 -->
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[
f '(x) = 0 pour x = 0.
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; oo[
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Sauf distraction. 
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