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variation d une fonction et solution a
Bonjour a toutes et a tous ,
J'ai un petit probleme concernant une question ou l'on me demande d'etudier les variations d'une fonction mais j'ariive pas a determiner vraiment:
f(x)= x²*e(-x)-1
Et donc je derrive cette fonction et je trouve:
f'(x)= -x²*e(-x)
Mais c'est la que je bloque car je n'arrive pas a trouer les variations de la fonction, pourriez vous m'eclairez?
Et par la suite on me demande de montrer que f(x) admet une solution unique a comprise entre -1 et 0.
La je vous avouerais que je ne vois meme pas quel formule appliquée...
Merci d'avance et bonne continuation.
@++
Pour le signe, je te donne des indications :
-> quel est, pour tout x, le signe de x² ?
-> quel est, pour tout x, le signe de e(-x) ?
Pour la deuxième question, une indication "bijection".
Desolé mais je ne vois pas ce que tu veux dire...
Plus clairement,
Pour tout x, x² >= 0
Pour tout x, e(-x) > 0
donc c'est facile de trouver le signe de f'(x).
Pour la seconde indication, regarde d'abord dans ton cours le passage sur la bijection.
D'accord, merci pour tes differentes indications.Mais pour tout x positif -x² est negatif, e(-x) est negatif et pour tout x positif -x² est positif, e(-x) est positif .
c'est ça? mais je ne comprend pas car d'apres le graphique la courbe
monte jusqu'à -1 et redescent jusuq'a 0 puis elle remonte infiniment.
non , il n'y a pas besoin de faire la distinction entre les x positif et négatif (relis-bien ce que j'ai marqué) et pour t'en convaincre (au moins visuellement) trace x->x² et x->e(-x).
Tu dis
"Mais pour tout x positif -x² est negatif [oui], e(-x) est negatif [non] et pour tout x positif -x² est positif [non], e(-x) est positif [oui]. "
Je n'ai pas bien compris la description de ta courbe mais je l'ai tracé et elle est effectivement toujours négative.
N'hésite pas à demander si tu ne comprends pas mais essaie de prendre ton pour bien détailler ce que tu veux dire.
Ok merci.
Pour la description de la courbe je parlais de la courbe f(x).
-
;-
e elle est croissante
-e; 0 elle decroissante
0; + elle est croissante
mais comment demontrer ? Je ne sais meme pas si la derivée est bonne!
En effet, je suis désolé je n'avais vérifié ton calcul de dérivée et il est complètement faux. Il faux le reprendre, tu dois utiliser la formule dérivation d'un produit. (Du coup tout ce qu'on a dit sur le signe ne sert à rien).
Tu dois trouver (x²-2x)*e(-x) (sauf erreur)
Je dois te laisser pour le moment. Je reviens te voir pour voir si tu as avancé.
Excuse moi de te contredire mais ne serait ce pas plutot:
(x²+2x)*e(-x) ???
non je trouve : (-x²+2x)*e(-x)
mais je ne vois pas comment determiner le signe, aidez moi s'il vous plait
Re-salut,
Tu as la bonne dérivée maintenant (j'avais oublié un signe). Pour trouver son signe tu peux factoriser par x et tu auras un produit de trois facteurs ensuite en faisant le tableau de signe, c'est tout bon. Dis moi si ça ne va pas.
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