Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice en math, pourriez vous m'aider svp ? Je suis bloqué a la question 3.
Voici l'énoncé et les questions:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x² + 5x -4. On note C la représentation graphique de la fonction f dans le plan.
1. étudier les variation de la fonction f.
J'ai trouvé delta = 9 et a<0 donc la courbe est croissant puis décroissant - | + |- . Je sais pas comment mieux expliquer
2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
x1 = -b - √Δ / 2a = -5-√9 / 2*(-1)= -8/-2= -4
x2 = -5+3 / -2 = 1
Les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses sont -4 et 1.
3. soit p un nombre réel.
Déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe C et la droite d d'éaqution y=x+p ont deux points d'intersection.
4. Déterminer les coordonnées exactes des points d'ordonnée 1 de la courbe C.
Merci d'avance pour vos aides.
Bonjour
Vous confondez tableau de variations et tableau de signes
Question 1 on veut savoir quand la fonction est croissante ou décroissante ne sert à rien puisque vous n'avez pas d'équation
Question 2
Question 3 Formez l'équation aux abscisses des points d'intersection
Vous obtenez une équation du second degré Quand a-t-elle 2 solutions ?
pour la question 1, je viens de comprendre qu'il faut mettre la fonction en forme canonique donc
f(x)= -x² + 5x - 4
f(x) = ( -x- 2,5)² - 2,5² - 4 = ( -x- 2,5)² + 2,25
donc le coordonnée du sommet est (2.5; 2,25)
la courbe est croissante jusqu'à (2.5; 2,25) (l'extremum) puis décroissante
On parle de croissance pour une fonction , on peut dresser un tableau de variations
croissante sur décroissante sur
????????
Regroupez dans le second membre
ensuite résolvez cette équation comme n'importe quelle équation du second degré
Il faudra discuter le signe de selon les valeurs de p
-x2 + 5x-4=x+p
-x2 + 4x -4 = p
a=-1 b=-4 c=-4
Δ= b2-4ac
Δ= -42-4*(-1)*(-4)
Δ= 16-16
Δ=0
x1= -b/2a = 4/2*(-1)= -2
il y a une erreur je pense c = -4-p
qui donne
Δ= b^2-4ac
Δ= -4^2-4*(-1)*(-4-p)
Δ= 16-16p
-16p = 16
p=-1
est-ce qu'on peut faire avec la forme canonique
−x^2+5x−4−x−p=0
−x^2+4x−4−p =0
-x^2 + 2x* (-2)-2^2 -p
-(x+2)^2 -4 -p = 0
-(x+2)^2 -4 = p
Non j'avais dit de regrouper dans le second membre
Si pour vous avez alors pour vous avez
maintenant on discute
si par conséquent aucun point d'intersection
si
si
D'accord donc si j'ai bien compris il faut dire la courbe C et la droite D ont deux points d'intersection si p< 0
N'est-ce pas ce que l'on vous demande ?
On veut savoir pour quelles valeurs de on a comme ordonnée
Ou : quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe C et de la droite y=1
Ou quels sont les antécédents de 1 par
On doit faire
f (x)-1=0
-x²+5x-4-1=0
-x²+5x-5=0
a=-1 b=5 c= -5
∆= b² -4ac
∆= 5²-4*(-1)*(-5)
∆= 25-20
∆=5
x1 = -b-√∆ /2a = -5-√5 /2*(-1) ≈-7,24/-2= 3.62
x2 = -5+√5 /-2 = -2,76/-2= 1,38
Les coordonnées sont (1.38 ;1) et (3.62;1)
Presque, il manque les parenthèses
Vous aviez à résoudre, il revient au même de résoudre
pour éviter des signes un peu partout
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