Bonjour, en classe de terminale, j'ai un dm sur les suites dans lequel je bute dès le premier exercice, pouvez-vous s'il vous plait m'éclairer un peu.
Sujet: On considère deux suite:
- La suite (Un) définie par u0=1 et, pour tout n ∈ N, par Un+1= 2Un-n+3 et par Un= 3×2n+n-2
- La suite (Vn) définie pour tout n ∈ N, par vn=2n.
1) Montrer que la suite (Un/Vn) est décroissante à partir du rang 3.
2) On admet que pour tout entier n ≥ 4, on a 0 < n/2n ≤ 1/n. Déterminer la limite de la suite (Un/Vn).
tu veux savoir si Wn est decroissante , comment on fait ça ? comment on montre qu'une suite est croissante ou décroissante ?
Alors en simplifiant peut-on dire que Wn= 3+n-2= n+1 ? (j'ai retiré les " 2n " comme ils étaient au numérateur et au dénominateur)
A ce moment là est ce que Wn+1= (n+1)+1 ou est ce que l'on remplace (Un/Vn) par leur formule par récurrence de base, soit Wn+1= Un+1/Vn+1= 2Un-n+3/ 2n+1 ?
Et du coup pour connaitre le sens de variation d'une suite, on fait sa différence avec sa formule de récurrence donc ça donnerait : Wn+1-Wn
le problème étant de trouver que vaut Wn+1
toujours pas
sépare Wn en 2 fractions au niveau du + puis simplifies un peu
ensuite tu déduis Wn+1
puis la différence
C'est tellement la honte, être en Terminale Spé Maths et ne pas savoir simplifier une fraction 😪...
Si j'ai bien compris :
Wn= 3×2n+(n-2)/2n
= 3×(2n/2n) + (n-2)/2n
= 3+ n-2/2n
c'est comme ça qu'on apprend ....
donc Wn=3 +(n-2)/2n n'oublie pas les ( )
donc Wn+1= ?
donc Wn+1-Wn= ?
Alors, Wn+1= 3+((n+1)-2)/2n+1 =3+(n-1)/2n+1
Ainsi,
Wn+1-Wn=
3+(n-1)/2n+1 - (3+(n-2)/2n)
=n-1/2n+1× 2n/2n - ( n-2/2n × 2n+1/2n+1)
=[(2n)(n-1) - (2n+1)(n-2)/(2n)(2n+1)]
Les 2 avec leurs exposant s'annulent et il reste (n-1)-(n-2)= 1?
non les 2 avec les exposants ne s'annulent pas du tout
jusque là ça semble juste
2n+1= 2n×2
Du coup, à partir de =[(2n)(n-1) - (2n+1)(n-2)/(2n)(2n+1)] on peut dire que c'est égal à [(2n)(n-1-2-n+2)/(2n+1)(2n)] = -2n/(2n+1)(2n)
oulà oula
tu vas trop vite et c'est plein d'erreurs
effectivement
non ... 2n c'est pas égale à 2*1n
On en déduis le signe!
Le dénominateur = (2n+1)(2n) >0
Et le numérateur = (2n)(-n+3)
Or, 2n>0 donc au final on va s'intéresser seulement à (-n+3) .
-n+3 < 0?
-n<3
n>3 au final, on a Wn croissant pour tout n<3?
gné ?!
Je ne vois vraiment pas le rapport avec l'exercice. Cependant on peut par comparaison en déduire la limite de Wn qui est 3.
Bonjour, en classe de terminale, j'ai un dm sur les suites dans lequel je bute dès le premier exercice, pouvez-vous s'il vous plait m'éclairer un peu.
Sujet: On considère deux suite:
- La suite (Un) définie par u0=1 et, pour tout n ∈ N, par Un+1= 2Un-n+3
- La suite (Vn) définie pour tout n ∈ N, par vn=2n
1)Démontrer par récurrence que pour tout n ∈ N, Un= 3×2n+n-2.
Pour le moment , j'ai déjà fais la rédaction du raisonnement mais je bloque sur l'hérédité:
Posons la propriété Pn " Un=3×2n+n-2 " pour tout n ∈ N.
Initialisation: Soit n=0, on a U0=1 et 3×20+0-2=1
Pn est vraie pour n=0.
Hérédité: Supposons que Pn soit vraie pour un entier k tel que Uk= 3×2k+k-2. Montrons alors qu'elle est aussi vraie pour k+1, c'est-à-dire: Uk+1= 2Uk-k+3
D'après l'hypthèse de récurrence,... et là je n'y arrive pas. Je me demande si au lieu de mettre que Uk+1= 2Uk-k+3, je ne devrais pas mettre que Uk+1= 3×2k+1+(k+1)-2
*** message déplacé ***
Bonjour
m3lissa, tu n'es pas nouveau...
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