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Variation de l aire par rapport a une fonction affine
Bonjour,
Je bloque sur une question posée dans mon DM qui porte sur les fonctions affines.
Le repére ci dessous est orthogonal.
On a tracé, sur l intervalle [0;2], le segment qui représente la fonction f(x)=-2x+4
On a placé un point M, variable, sur le segment [OQ] ; il est repéré par sa distance a O que l'on nomme x.
N est le point du segment qui a la même abcisse que M.
On note A(x) l aire du triangle OMN.
1)justifier que l on a A(x)=-x+2x
Merci de me répondre.
Bonjour,
vous vous fatiguez beaucoup à recopier tout quand vous pourriez calculer tout de suite
aire d'un triangle = 1/2 du produit base par hauteur...
alexandre2001alexandre2001alexandre2001
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1)justifier que l on a A(x)=-x2+2x
Merci de me répondre.
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C est pas de calculer l aire mon probleme
C est qu il faut justifier la question 1: justifier queA(x)=-x2+2x
Bonjour,
il était inutile de citer l'intégralité de ton premier message, figure comprise, pour juste corriger le x2 !
une ligne comme :
lire A(x)=-x2+2x suffisait !!
les citations abusives rendent les discussions illisibles.
par ailleurs pour l'exo, vham a répondu.
la mesure de MN est la définition de "N est sur la droite d'équation donnée".
aire = 1/2 base * hauteur = 1/2 OM * MN
OM est x par définition (relire l'énoncé)
MN est l'ordonnée de N, d'abscisse la même que M, c'est à, dire d'abscisse x
cette ordonnée est donc y = -2x+4 (relire l'énoncé et comprendre ce que veut dire "N est sur la droite/courbe d'équation machin" en général)
il n'y a qu'à remplacer et c'est tout.
développer pour obtenir la forme demandée.
c'est pas "f(x)" c'est explicitement -2x+4
et puis l'aire c'est pas (OM/2) multiplié par (MP/2)
la base c'est OM, la hauteur c'est MP
l'aire c'est uniquement la moitié du produit de la base par la hauteur
par le produit des moitiés de chacune
faudrait savoir ses formules de bases des bases sur l'aire d'un triangle !! (vues en début de collège !!)
Bonjour,
Il y a autre chose que je ne coprznd pas: demontrer qu il existe une position de M pour laquelle l aire de MON est maximale.
Merci de me repondre.
Et il y a aussi ecrit en dessous:
Rappel:
Pour demontrer que X est le maximum de f sur l intervalle I, il faut:
1)qu il existe un nombre x0de I tel que f(x0)=X
2)f(x)
X pour tout x appartenant a I
Et en math, plutot que demontrer que f(x)X, on prefere demontrer que...
c'est donc à toi d'imaginer les consignes que le prof donne(rait) ??
imaginons donc 
"on préfère démontrer que f(x) - X ≤ 0", c'est une possibilité parmi d'autres, va savoir...
il faut l'écrire explicitement (en écrivant non pas "f(x)" mais l'expression que représente f(x), ou plutôt ici A(x), puisqu'on cherche le maximum de A(x), à savoir de "-x²+2x"
et déja essayer de "deviner" (on dit conjecturer) la valeur de X :
faire une table de valeurs, tracer la courbe, faire une figure dynamique (M déplaçable) avec Geogebra ou autres etc
seule méthode en seconde, à défaut de connaitre la "forme canonique" ou les propriétés générales des fonctions du second degré.
le X est une certaine valeur particulière
l'avoir appelé X est une maladresse d'écriture
de même qu'avoir appelé f(x) la fonction générale d'une propriété générale alors qu'il existe déja un "f(x)" dans l'énoncé.
ce qui est réellement dit est :
Pour démontrer que M est le maximum d'une fonction g sur l'intervalle I, il faut:
1)qu'il existe un nombre x0 de I tel que g(x0)=M
2)g(x) ≤ M pour tout x appartenant a I
Et en math, plutot que démontrer que g(x) ≤ M, on préfere démontrer que g(x) - M ≤ 0
toute la question est ici de trouver ce nombre M
et tant qu'à faire le nombre x0 qui correspond (celui pour lequel g(x0)=M)
en appliquant cette propriété générale à la fonction dite "en général" "g(x)" qui est ici dans cet exercice la fonction A(x) = -x2 + 2x
(celle qui donne l'aire, c'est l(aire qu'on veut étudier, en fonction de x)
c'est à dire trouver un nombre M (à déterminer) tel que
- il existe une valeur de x appelée x0 (à déterminer) pour laquelle A(x0) = M
- que pour tout x de I = [0; 2] on ait A(x) - M ≤ 0
pour trouver ces nombres M et x0 il faut :
- soit avoir des connaissances sur les fonctions du second degré en général
- soit partir d'un tableau de valeurs ou d'une représentation graphique pour "conjecturer" une valeur plausible de M et de x0
et ensuite de prouver la propriété ci-dessus pour ces valeurs là.
(on verra bien quand on les aura trouvées comment le démontrer)
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