Je n'arrive pas à comprendre comment on fait pour trouver les solutions d'une équation différentielle d'ordre 1.  J'arrive à trouver les solutions de la forme x(t)=Ce^A(t), mais quand il faut utiliser la méthode de la variation de la constante pour trouver les solutions sous la forme x(t)=C(t)e^A(t), je suis complètement perdu.

Le prof nous a même donné des corrigés de certains problèmes où il fallait utiliser cette méthode.  Mais je ne vois pas du tout ce qu'il a fait.

Je vous donne un exemple.

b) Résoudre x'+((2t)/(1+t^2))x=0
c) Résoudre l'équation différentielle x'+((2t)/(1+t^2))x=(1+3t^2)/(1+t^2), x(0)=1

Mon prof, il a trouvé que les solutions de b) étaient de la forme x(t)=C/(1+t^2) avec C une constante, ce qui est ce que j'ai trouvé moi aussi.

Pour c), il a utilisé la méthode de la variation.  Il a remplacé C par C(t).  Il a dérivé l'équation.  Et puis, il a dit que cette dérivée est solution de x'(t)=-((2t)/(1+t^2))x+(1+3t^2)/(1+t^2)

Ensuite, il dit que C'(t)=1+3t^2, et que C(t)=t+t^3.  Et que les solutions de x'(t)=-((2t)/(1+t^2))x+(1+3t^2)/(1+t^2) sont de la forme x(t)=t+C/(1+t^2) où C appartient à R.

Je ne vois pas du tout ce qu'il a fait.

Merci