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Variations aléatoires_2
Devoirs33
Bonsoir,
J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la variation aléatoire s'il vous plaît, merci.
1) Un sac contient quatorze cubes : quatre gros cubes jaunes, deux petits cubes noirs, trois gros cubes noirs, quatre petits cubes jaunes et un petit cube rouge. Un individu prend trois cubes simultanément dans le sac.
On note :
A : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
B : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.
1) Calculer la probabilité de A.
On arrondira la réponse à 10-2
J'ai essayé de réaliser un tableau concernant les données de cet exercice : 
P(A) = 7 * 5/14 * 8/13 * 1/12 = 0,13 en arrondissant ?
2) Calculer la probabilité de B.
On arrondira la réponse à 10-2
P(B) = 7/14 = 0,50 en arrondissant ?
3) Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de petit cube rouge tirés par l'enfant.
Donner la loi de probabilité de X en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant et on arrondira les réponses à 10-2
4) Calculer l'espérance de X.
On utilisera les valeurs exactes pour faire le calcul, qu'on arrondira à 10-2 au dernier moment.
Merci.
Bonjour Devoirs33,
il y a une erreur dans le total de la colonne "Jaune".
avec le bouton LateX,
Comment expliques-tu le nombre 7 ?
On peut assimiler l'événement : " Tirer 3 cubes simultanément" par :
"3 tirages consécutifs d'un cube, sans remise".
Peux-tu dessiner un arbre de proba ?
Au plus signifie Au maximum.
Comment reformuler l'événement
Bonjour,
J'ai refait le tableau : 
Le nombre 7 correspond au total de cube petit mais l'énoncé me demande des cubes de 3 couleurs.
Donc ne doit-on pas prendre en compte la taille des cubes ?
Pour , la taille des cubes n'intervient pas.
Essaie de dessiner un arbre de proba,
avec 3 couleurs à partir de chaque nœud,
et de profondeur 3 (comme 3 tirages sans remise),
en mettant les probas sur chaque branche.
Aide supplémentaire de la part de mon professeur :
Construire un arbre pondéré avec les 3 couleurs comme s'il s'agissait de tirages successifs puis additionnez les probabilités de tous les chemins qui conduisent à ce que l'on veut dans un tirage simultané.
Je reprends dans l'ordre :
L'étape 1, c'est de repérer les informations utiles, et celles qui serviront uniquement pour d'autres questions.
Ici, la question peut-être réécrite comme ça : une boite contient 14 cubes, (5 noirs, 8 jaunes, 1 rouge). On tire 3 cubes simultanément. Quelle est la proba d'avoir 3 couleurs différentes.
Toutes les informations sur les petits et les gros ... on oublie, ça ne sert à rien pour l'instant. Maintenant que j'ai réécrit l'énoncé de façon plus simple, on voit bien que le 7 (le nombre de petits cubes), ça n'a pas de sens.
Le premier niveau de l'arbre que tu as dessiné : ok.
Ensuite... dessine les 2 niveaux suivants, applique le conseil de ton prof.
Il ne te reste plus qu'à trouver les chemins qui répondent à ta question,
calculer leur probabilité,
puis de les additionner.
La loi des branches : la proba d'un chemin est le produit (multiplication) des probas des branches du chemin.
Ce sont les probas des chemins qu'on ajoute.
Une remarque que j'ai oublié de faire, mais qui a été dite dans un autre fil :
les événements (couleurs) doivent être écrits au bout des branches, et les probas écrites sur les branches.
Une branche avec une proba de 0 peut ne pas être dessinée, pour alléger l'arbre.
Normalement, la première question ne devrait plus te poser de problème, si tu termines ton arbre complètement.
Oui Leile me l'a dit.
Troisième branche : 5/14 * 8/13 * 1/12 = 5/ 273
p(A) = 5 / 273 + 5 / 273 + 5 / 273 = 5/91 = 0,05 ??
Il y a d'autres chemins, comme RNJ par exemple, ce qui n'est pas la même branche que RJN, puisque l'ordre importe ici.
Merci pour votre réponse
1er chemin : RJN
2ème chemin : JNR
3ème chemin : NRJ
Pour tous les trois je trouve 5/ 273. Donc je les ai additionner.
Je ne comprends pas l'erreur
Il faut comprendre que le triplet (R ; J ; N) n'est pas le même événement que (R ; N ; J), et si on repasse en couleur les chemins correspondants de l'arbre, ces deux chemins sont différents.
Ce sont des triplets ordonnés. Si l'ordre n'intervenait pas, on les noterait avec des accolades au lieu de parenthèses, mais un arbre de proba suppose que l'ordre importe.
Ton calcul est incomplet, il faut ajouter des probas d'autres chemins.
Devoirs33, envoie le sur ma boîte mail (clique sur mon pseudo pour trouver mon mail)
je posterai ton arbre (mais je ne pourrai pas te suivre)
chemin 2 : 9/14 * 1/13 * 0/12 = 0
chemin 3 : 5/14 * 8/13 * 1/12 = 5/273
p(1) = 5/273 + 5/273 + 0 = 10 / 273 ?
A : 3 couleurs différentes.
Ton arbre est bien, mais tu n'y a pas inscrit les issues finales...
tu devrais les noter, tu verrais qu'il y a 6 issues finales qui correspondent à "3 couleurs différentes".
Elles ont toutes la même proba, que tu as déjà trouvée..
oui p(A) = 10/91 = 0,11 en donnant le résultat à 10-2 près
p(B) tu l'as trouvée. Est ce que c'est clair pour toi ?
q3) quelles sont les valeurs prises par X (nombre de petits cubes rouges)..
2) p(B) = 2+4+1/14 = 1,5 = 0,50 en arrondissant
oui merci c'est la première fois que je trouve une réponse sans aide
3) 1 petit cube rouge au total
il y a un seul cube rouge dans la boite.
je prends 3 cubes dans cette boite.
à ton avis, quand je regarde les 3 cubes que j'ai pris, il peut y avoir combien de cubes rouges ?
NB : quand on aura fini la question 3, on reviendra sur p(B) car je ne vois pas comment tu l'as trouvée..
mais on termine d'abord la Q3.
seulement 1 cube rouge
si je te repose la question, c'est que tu dois avoir tort.
J'ai essayé de prendre 3 cubes : j'en ai pris 2 jaunes et un noir ==> nombre de cubes rouges ?
ben oui.. d'ailleurs, si tu avais noté les issues finales sur l'arbre, tu aurais vu qu'il y a des cas ou il n'y a aucun cube rouge.
Donc nombre de cubes rouges possibles : 0 ou 1
les valeurs de X sont 0 et 1
à présent, on va calculer la proba de 0 cubes rouge.
premier cube p(pas rouge) = 13/14
deuxième cube p(pas rouge )= ??
troisième cube p(pas rouge) = ??
donc p(pas rouge, pas rouge, pas rouge) = ??
premier cube ( pas rouge ) = 13/14
deuxieme cube ( rouge) = 1/14
troisième cube ( pas rouge ) = 0
p( pas rouge ) = 1
Devoirs33,
j'ai l'impression qu'il est tard : tu ne me suis pas du tout !
à présent, on va calculer la proba de 0 cubes rouge.
ca veut dire qu'on a tiré 3 cubes dont aucun n'est rouge.
premier cube p(pas rouge) = 13/14 (car il y a 14 cubes dans la boite, dont 13 ne sont pas rouges : nombre de cas favorables/effectif total)
deuxième cube p(pas rouge )=on en a pris un; il reste combien de cubes dans la boite, dont combien ne sont pas rouges ?
troisième cube p(pas rouge) = on en a pris deux déjà, il reste combien de cubes dans la boite dont combien ne sont pas rouges ?
toi, tu me parles de p(rouge) pour le deuxième cube.. on ne parle pas de ça, là..
et ta conclusion p(pas rouge)=1 voudrait dire qu'on ne tire jamais un cube rouge... tu vois bien que ça ne colle pas.
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