salut

saljer @ 23-01-2022 à 19:48

Soit f une  la  fonction définie de vers par

f(x)-x est positive  :
Et négative pour les autres cas

Bonjour,
g(x) = f(x) -x .
Une fois le signe de f(x) - x, c'est à dire de g(x), trouvé :
Si x > e alors f(x) > x > e ; donc g(f(x)) > 0.
Ce qui donne f(f(x)) > f(x).
D'où f(f(x)) > x par transitivité de >.

Traiter de même le cas 0 < x < e.

Peut-être utile pour les autres cas :
f et g sont impaires alors que fof est paire.

Remplacer 0 < x < e par 1 < x < e.

Si l'énoncé est bien

Citation :
Étudier le signe de et de
sur

Oups : fof est impaire !

Reste à traiter 0 < x <1.
Une piste : Chercher le signe de f et son minimum sur l'intervalle ]0;1[.

Bof...

merci Sylvieg pour ton aide
mais je signale ce qui suit après avoir étudié la fonction f on obtient d' après le tables de variation :
f est de croissante sur et
avec f impaire
on trouve aussi
f est de décroissante sur et

Messages croisés
Finalement, ma piste semble être une impasse

Oui, e^-1 joue un rôle puisque fof(e^-1) = e^-1.

Sylvieg : oui j'avais vu l'imparité de f et pensais que ça allait servir mais bof ... peut-être pas ...

peut-être écrire : f o f(x) - x = f o f(x) - f(x) + f(x) - x = g[f(x)] - g(x)    avec la notation de Sylvieg

l'étude des variations de f et de g peut peut-être aider ...

J'arrive à traiter le cas 1/e < x < 1 , mais pas le cas 0 < x < 1/e.

Si 1/e < x < 1 alors -1/e < f(x) < 0.
Or si -1/e < X < 0 alors 0 < f(X) < 1/e.
D'où 0 < fof(x) < 1/e ; et par transitivité fof(x) < x.