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Variations d une fonction - merci
Bonjour à tous,
Voici un exo que j'ai du mal à résoudre :
f(x) = x^2 - 4x + 6
1) il faut montrer que f(x) = (x-2)^2 +2
ceci est du type (a-b^)^2, mais quand je développe, je trouve x^2-4x +4,
puis ensuite j'ajoute le 6 qui restait, ce qui ne me donne pas
au final (x-2)^2 +2 (c'est le 2 que je n'arrive pas à trouver
!).
je pense qu'il faut partir de f(x) = x^2 - 4x + 6
et puis à partir de là, factoriser pour arriver à trouver le résultat
demandé, mais je n'y arrive pas.
2) Ensuite, il faut étudier les variations de f sur ]-infini,2] puis
sur [2;+ infini[
et construire le tableau de variation.
On vient de commencer les variations de fonctions, pouvez-vous m'expliquer
comment faire ? Je sais que je n'ai pas résolu grand chose,
mais cela fait un moment que je cherche, et je n'avance pas.
Merci d'avance à tous.
Bein faut pas ajouter 6 mais 2 non?
Ensuite il faut te servir de ce résultat f(x)=(x-2)²+2
et là tu prends 2 elements a et b dans l'intervalle que l'on
te donne, tels que
a<b et après tu regardes ce que tu peux en dire
par exemple si on avait la fonction g telle que g(x)=(x-4)^3+5
a<b
<->
a-4<b-4
<->
(a-4)^3<(b-4)^3
<->
(a-4)^3+5<(b-4)^3+5
<->
g(a)<g(b)
et quand on a a<b équivalent à g(a)<g(b)
on dit que g est croissante ...
Bein là tu fais la même chose mais avec f et pas g...
pour ta premier question où il faut montrer que f(x)=(x-2)²+2
il te suffit de dévellopper celle la et trouver qe c égale a x²-4x+6
tu a oublié soit dajouter le 2 soit de mettre b² ( c'est a dire
2)
Pour le deuxieme exercice tu sais que (x-2)² est tjr positif et donc que
f(x)est supérieur ou égale a a 2( quand x=0)
la courbe est donc décroissante de -infini jusqu'a 0 et croissante
de o a +infini
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