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Variations de suites
Bonjour,j'ai un souci de méthode sur l'exercice suivant:
Soit la suite (un) définie par u0=-3 et 
n
, un+1=.
1-Etudier les variations de cette suite.
2-Calculer
Voici ce que j'ai fait:
1-Pour tout entier naturel n,on a :
C'est ici que j'ai un problème de méthode n'est ni supérieur ni inférieur à 0. Je pense que j'ai fait une erreur. J'ai cherché dans mes cours quelque chose qui pourrait m'aider mais je n'ai rien trouvé
.Y a t'il une autre méthode pour étudier les variations de cette suite?
Merci beaucoup
un - un-1
Comment trouve t'on cette equation?
Je n'avais jamais vu cette équation avant ...
un+1 = 0,5 
un + 4
un = 0,5 un-1 + 4
qu'obtient-on en soustrayant membre à membre ces deux égalités ?
D'accord,je n'avais pas faot attention dans ma premiere réponse que j'avais oublié de marque l'égalité...
Donc 0,5(un-un-1)>0
Donc un+1-un>0.
La suite (un) est donc croissante.
C'est correct?
Pour tout entier naturel n on a:
un-1
un-1)
n-1)
alors
.
Par conséquent la suite (un)est croissante.
C'est mieux?
faudrait déjà poser clairement ce que tu veux démontrer par récurrence... et puis l'initialiser ta récurrence, sinon elle ne vaut rien 
ah pardon...
donc le raisonnement est le suivant :
uk+1 - uk = 0,5 (uk - uk-1) pour tout k 
1
donc
un+1 - un a le même signe que un - un-1
qui a le même signe que un-1 - un-2
qui a le même signe que un-2 - un-3
...
qui a le même signe que u1 - u0 = 5/2 - (-3) = 11/2 > 0
donc la différence de 2 termes consécutifs est toujours positive, donc la suite est croissante
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