Bonjour,
Je suis actuellement bloqué sur les variations des suites. En effet je ne comprends pas la méthode pour prouver si elles sont croissantes ou décroissantes car la méthode employée change selon les suites. Par exemple pour la suite Un=1/(n+1) comment prouver qu'elle est croissante ou décroissante? Devons-nous passer par Un+1 - Un ou bien passer par la dérivée ? Normalement toutes les méthodes devraient se rejoindre mais j'ai l'impression que ce n'est pas le cas.
Merci d'avance
Un+1-Un=(-1)/(n2+3n+2)
Parceque n2+3n+2) est strictement supérieur à 0 quelqu'en soit la valeur de n
Merci,
j'ai trouvé que Un+1-Un=-1/(n+2)(n+1) . Donc numérateur négatif et dénominateur positif donc la suite est décroissante.
Par contre je suis bloqué pour ce type de suite ; Un= (-2)n. Si j'utilise la méthode Un+1-Un cela me donne : (-2)n+1-(-2)n
(-2)n*(-2) +2n et je suis bloqué à ce stade du calcul. Comment faire ensuite?
Là tu utilises la méthode
(Un+1)/(Un)
Si pour tout entier n, (Un+1)/(Un) >1, alors la suite est croissante.
Si pour tout entier n, (Un+1)/(Un) <1 alors la suite est décroissante
Bonjour,
Je trouve donc ; (-2)n+1 /(-2)n
(-2)n+1*(-2)-n
(-2)n+1-n
(-2)1
(-2)<1 La suite est-elle donc décroissante?
Bonjour,
Cet exemple est tiré du cours de mathématiques du CNED ,et d'après eux la suite n'est ni croissante ni décroissante , ils le prouvent de la façon suivante :
U0=1 U1=-2 et U2=4 Donc U0>U1 et U1<U2 .
Je précise que je ne comprends pas du tout ce raisonnement , ni la méthode employée qui me semble très aléatoire.
Ah d'accord
(-2)nCe type de suite est un suite géométrique
Tout te sera expliqué lorsque tu les verrai
A plus
(-2)n décroissante ? vous plaisantez ?
ça donne -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; .... vous trouvez ça décroissant ?
ça n'est pas parce que Un+1 / Un = -2 (qui est juste) que la suite est décroissante !
la règle c'est :
Si pour tout n, Un > 0 et Un+1/Un > 1 alors la suite est croissante
si pour tout n, Un>0 et Un+1/Un < 1 alors la suite est décroissante
Mais ici les un ne sont pas toujours positifs et ces règles ne s'appliquent pas.
La suite n'est ni croissante ni décroissante, elle est alternée.
Bonjour Glapion
Bonjour,
Je vous remercie pour vos réponses . Je rencontre encore un problème concernant les variations avec cette suite Un=-(1/3)n. En effet je ne peux pas utiliser la règle car les Un sont négatifs :
U0=-1
U1=-0.33
U2=-0.25
U3=-0.03
U4=-0.01
Quelle règle dois-je alors appliquer?
Bonjour,
En prenant la première méthode je trouve ceci :
(1/3)n*(2/3) ce qui voudrait dire que la suite est croissante.
Est-ce correct?
Merci
Bonjour,
Merci beaucoup.
J'ai fait un nouvel exercice et je ne comprends pas la correction. En effet pour trouver le sens de variation de la suite Un= n2 +n-5 ils disent qu'on peut le démontrer de la manière suivante :
(n+1)2>n2
(n+1)-5>n-5
Je cite la correction d'exos résolus 1ère S " et en additionnant membre à membre ces deux inégalités de même sens :
Un+1>Un"
Je ne comprends pas du tout comment ils arrivent à trouver (n+1)2 ou n2 mais également (n+1)-5 ou n-5. En effet en passant par Un+1-Un je ne trouve pas du tout cela.
bonjour,
dans ta correction, on sépare n² +n -5 en deux parties
la première : n² et on compare avec le suivant (n+1)²:
(n+1)² > n²
la deuxième partie n-5, on la compare avec l'élément suivant (n+1)
(n+1) - 5 > n-5
puis on ajoute les deux inégalités membre à membre
(n+1)² + (n+1) - 5 > n² + n - 5
tu dis que tu n'arrives pas à la même conclusion en écrivant Un+1 - Un ?
montre ce que tu as fait..
NB : ici, tu pourrais aussi calculer la dérivée de la fonction f(x)= x² +x -5..
Bonjour,
Merci pour votre réponse.
Alors pour Un+1 -Un je trouve ceci :
(n+1)2+(n+1)-5- [n2+n-5]
n²+2n+1+n+1-5-n²-n+5
2n+2
2(n+1)
Donc pour tout n de n+1>0 donc la suite est strictement croissante.
En développant l'inégalité (n+1)² + (n+1) - 5 > n² + n - 5 je retombe sur le même résultat. Comment s'appelle la méthode employée dans le livre? Est-ce la récurrence?
"alors pour Un+1 -Un je trouve ceci :
Un+1 - Un = 2(n+1)
Donc pour tout n de N, n+1>0 donc la suite est strictement croissante. "
ainsi, tu aboutis à la même conclusion.. tout va bien.
" En développant l'inégalité (n+1)² + (n+1) - 5 > n² + n - 5 je retombe sur le même résultat " : tu n'as pas à le faire.
(n+1)² + (n+1) - 5 > n² + n - 5 était le résultat du $ précédent, qui permettait de conclure que la suite était croissante.
cette "méthode" n'a pas de nom particulier à ma connaissance.
Un = n² + n - 5 est définie de manière explicite, pas par récurrence.
ici Un est défini en fonction de n.
Une suite définie par récurrence : on exprime Un+1 en fonction de Un
regarde ces fiches :
Cours sur les suites numériques de première
pour bien différencier la définition explicite et la définition par récurrence
et une longue série d'exercices divers sur les suites
pour t'entraîner et voir des méthodes diverses de résolution.
Bonne journée
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