bonjour;
Il s'agit d'etudier la position d'une courbe par rapport à l'autre ...c'est e^-x

2e^-x

2e^-x c'est la réponse de f(x)-g(x) ?

bah oui

Merci, donc graphiquement ça signifie qu'en 2e^-x, la courbe de g est en dessous de la courbe de f ?

svp ?

oui car la difference est positive

D'accord merci beaucoup !

Est ce que mes autres réponses sont correctes (dérivées, signes, variations..) ? svp

svp ?

oui par contre attention à l'ordre du raisonnement :
le signe de la dérivée donne le sens de variation de la fonction ....valable pour la derivée premiere aussi

D'accord merci beaucoup !

Après je dois dire la limite de f(x)-g(x) et dire ce que signifie graphiquement ce résultat ? svp

ben tu dois d'abord chercher la limite ! et seulement ensuite tu verras bien ce que tu peux en déduire graphiquement !

On me demande la limite de f(x)- g(x) en +.

J'ai f(x)-g(x)= 2e^-x

lim   2e^-x = 0
         n -> +

c'est bien ça ? svp

que vient faire ce n sous le mot limite ?....

Quand on écrit une limite, il n'y a pas de "n" en dessous ?

ben ta fonction que je sache n'est pas fonction de n !!!
quelle est la variable ?

c'est x ? ^^

ben oui ! donc c'est x qui tend vers + l'infini !!

Oui d'accord merci, mais la limite c'est 0 ?
Donc graphiquement sa veut dire que les courbes tendent vers  0? :/

limite OK
la différence entre les 2 courbes tend vers 0
on dit que les courbes sont asymptotes

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai très bien compris! Vous expliquez très bien

J'ai encore 2 autres questions svp ^^

Il faut déterminer une équation de la tangente f au point d'abscisse 1
J'ai donc :
y= f'(1)(x-1)+f(1)

mais quand je remplace x par 1 dans la fonction f (2e^-x-x²+2x) j'obtiens un nombre décimal, donc je dois arrondir ?

dans la fonction f qui à x associe (2e^-x-x²+2x)

non tu dois garder les valeurs exactes, tu gardes les exponentielles !

sa fait : 2e^-1-1²+2*1
2e^-1+1

je laisse comme ça pour f'(1) ?

(sa) ça fait !! qui ? ça ?
tu parles de dérivée, tu remplaces dans la fonction...bouh....
des choses complètes et correctement nommées stp....

y = f'(1) (x-1) + f(1)
y = (-2e^-1-2*1 2*1) (x-1) + ( 2e^-1-1²+2*1)
y = (-2e^-1 ) (x-1) (2e^-1+1)

ça c'est l'équation de la tangente de la fonction f, au point d'abscisse 1

c'est bon ?

oui

D'accord merci

Je dois ensuite montrer qu'il existe un point de la courbe de la fonction g (g(x)=-x²+2x)
où la tangente est parallèle a l'équation de la tangente trouvé précédemment.

Comment faire svp ?

à quoi vois-tu que des droites sont // ?

comment connais-tu le coefficient directeur d'une tangente ?

2 droites sont // si elles ont le même coeff directeur

oui
et 2e question ?.....

donc je dois calculer l'équation de la tangente de g(x) ?

non, le coefficient directeur suffit ! et le coefficient directeur de la tangente est donné par....

par la dérivée ?

ben oui, allez !

tu cherches un nombre a (abscisse du point cherché sur la courbe de g ) tel que g'(a)=-2e^-1

Je n'ai jamais compris comment on faisais ça :/

tu commences par calculer g'(x), puis en remplaçant x par a tu obtiens g'(a)
enfin, tu écris que tu cherches a tel que g'(a)=-2e^-1
la résolution va tenir en 1 ligne

Pour g'(x), j'ai trouvé : g'(x)=-2x+2

c'est bon ça ? svp

ben oui !

Je fais comment ensuite pour trouver a :/ ?

je l'ai dit....08:28...

j'ai fait :
-2a+2=-2e^-1
j'ai trouvé a = (-2e^-1-2)/2

c'est bizarre car sa fait un nombre négatif :/

erreur de résolution de ton équation, reprends (en disant peut-être comment tu passes d'une ligne à la suivante )
-2a+2=-2e^-1

j'ai fait :
-2a + 2 = -2e^-1
-2a = -2e^-1-2
a = (-2e^-1-2) /2

comment passes-tu de la 2e à la 3e ligne ? (j'avais dit en disant ce que je fais;..)

Ah pardon en faite j'ai divisé par 2, alors qu'il fallait divisé par -2

On obtient : a= 1,367879441 donc 1,37
c'est bien ça ?

oui, diviser par -2
et tu garderas la valeur exacte de a

qui vaut donc après simplification ????

la valeur de a exacte c'est :
1,367879441

non...la valeur exacte il reste du e^(-1)

je ne peux pas avec ma calculatrice laisser e^-1