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Niveau Maths sup
"Vect" autour du cosinus
Posté par eldiablo42
Voici un exercice que je ne parviens pas à faire :
Montrer que Vect{; n ∈ N} = Vect{
; n ∈ N } avec ∀ n ∈ N et ∀ x ∈ R
et
J'ai essayé avec la formule de Moivre mais sans aboutir.
Merci d'avance pour votre aide !
Salut eldiablo 
,
Je pense pouvoir t'aider:
Pour donné,
si et seulement si
s'écrit sous la forme :
avec un nombre fini
de termes.
On a de plus , où
désigne le polynôme de Tchebychev de degré
.
est donc somme de polynômes en
de degré inférieur ou égal à
, c'est donc un polynôme de degré
en
.
On a donc bien , d'où on a bien
D'un autre côté, on a
Puis en utilisant , cela nous donne:
On vérifie bien que cette expression appartient bien à
Voilà j'espère t'avoir aidé , en espérant que cela ne soit pas faux !
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