Bonjour
1ère méthode
calculer les distances entre les points
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(5+1)²+(9-6)²=36+9=45
Même formule pour AC² et BC²
AC²=(-6-6)²+(5+1)²=144+36=180
BC²= 0+(-6-9)²=15²=225
et tu as bien AB²+AC²=BC²
2ème méthode
trouver le coef directeurs des droites support des 3 côtés du triangle et
voir si le produit de 2 d'entre eux est égal à -1
coef de AC (yC-yA)(xC-xA)=-12/6=-2
coef de AB Même formule =3/6=1/2
et comme le produit 1/2*(-2)=-1
tu peus affirmer que les 2 droites sont perpendiculaires et que le triangle
ABC est recatngle en A.
les cordonnées vectorielles de CD sont
X=xD-xC  et Y=yD-yA
X(CD)=-4   Y(CD)=8
X(CA)=-6  Y(CA)=-12
et tu as bien
1,5CD=-CA
3/2CD=-CA
CD=-2/3CA
les 2 vecteurs sont colinéaires et le rapport est
k=-2/3

je dois lâcher le site maintenant.
Si personne d'autre ne t'a aidé d'ici ce soir, je continuerai.
Essaie néanmoins seul

Un petit bonjour ou un petit merci ne feraient pas de mal !


- Question 2 -
AB² = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²
= (5 - (-1))² + (9 - 6)²
= 6² + 3²
= 45

BC² = (5 - 5)² + (-6 - 9)²
= 15²
= 225

AC² = (5 - (-1))² + (-6 - 6)²
= 6² + 12²
= 180

Comme AC² + AB² = BC², alors d'après la réciproque du théorème de
Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.


- Question 3 -
CD(1 - 5; 2 - (-6))
CD(-4; 8)

CA(-1 - 5; 6 - (-6))
CA(-6; 12)

Donc :
Si les vecteurs CD et CA sont colinéaires, on a :
CD = kCA, ce qui se traduit au niveau des coordonnées par :
-4 = k×(-6)
8 = k×12

De -4 = k×(-6), on en déduit que :
k = 2/3

Et on regarde si cette valeur de k vérifie la seconde égalité :
2/3 × 12 = 8

Les vecteurs CD et CA sont donc bien colinéaires et on
a :
CD = 2/3 CA

(on peut même en déduire que les points A, D et C sont alignés)



- Question 4 -
E(BC) qui a pour équation x = 5,
donc x_E = 5.
De plus, les vecteurs AB(6; 3) et DE(4; y_E
- 2) sont colinéaires (puisque les droites (AB) et (DE) sont parallèles),
ce qui se traduit par :
6(y_E - 2) - 3×4 = 0
6y_E - 12 - 12 = 0
6y_E = 24
y_E = 4

D'où : E(5; 4)



- Question 5 -
F est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC), donc :
F(5; 6)

Comme AFE est un triangle rectangle en F, alors le centre du cercle circonscrit
à AFE a pour centre I le milieu de [AE].
Je te laisse trouver ses coordonnées.
Ensuite, tu peux vérifier que IA = IA =IF = ID.


A toi de tout reprendre, bon courage

merci beaucoup vous etes super et bonjour excuser moi j'avais
oublier         

comment je fait pour démontrer que les point A,E,F et D sont situé
sur un meme cercle et calculer le centre du cercle

- Question 5 -
F est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC), donc :
F(5; 6)

Comme AFE est un triangle rectangle en F, alors le centre du cercle circonscrit
à AFE a pour centre I le milieu de [AE].
Tu as donc trouvé le centre du cercle !
Il ne te reste qu'à calculer ses coordonnées en utilisant la formule
:
x_I = (x_A + x_E)/2
et
y_I = (y_A + y_E)/2

Les points A, F et E sont donc sur un même cercle.
Pour calculer le rayon du cercle, tu calcules la distance IA par exemple.

Et ensuite tu calcules la distance ID.
...
Comme ID = IA, alors D appartient aussi à ce cercle.


Et tu auras alors montrer que les points A, E, F et D sont situés sur
le cercle de centre I, milieu de [AE] et de rayon IA (que tu auras
déjà calculé).

Bon courage ...

merci beaucoup maintenant je comprend mieux
vous etes super