Bonsoir,

A,B et C sont trois points non-aligné de l'espace.
D et E sont deux points tels que 3AD = 2AB :

Cette égalité implique que les pts A,B et D sont alignés.

et AE= 3CE.

Celle-ci implique que A, C et E sont alignés.

Comme les dr. AB et AC déterminent un plan, les points D et E appartiennent à ce plan.


Donc tous ces pts appartiennent au même plan . Il afut montrer que :

AI= k AJ ( en vecteurs)

Tu termines le parallélo CAD? dont AI est une demi-diagonale qui montre que :

AI=(AD+AC)/2 (1)

Même chose pour montrer que AJ=(AB+AE)/2

Or AD=2AB/3

et AE=AC+CE mais CE=AE/3  donc:

AE=AC+AE/3  donc AC=AE-AE/3=2AE/3

donc (1) devient :

AI=(2AB/3+2AE/3)/2=(2/6)(AB+AE)

Donc AI=(2/3)AJ

Et les points A,I et J sont alignés.

Salut.

bonsoir ,
1.
D appartient à (AB)
et
E appartient à (AC)
donc A, B, C, D et E appartiennent au plan (ABC)

2.
I milieu de [CD]
donc:
CI=ID (en vecteur )
par Chaslès:
CA+AI=IA+AD
or 3AD=2AB
et AE=3CE donc 3CA=-2AE

ainsi:
-2/3 AE+2AI-2/3 AB=0

et J milieu de [BE]
donc
JE=BJ
donc JA+AE=BA+AJ
AE+AB=2AJ

d'où
2AI=4/3 AJ

ainsi A, I et J sont aligniés

désolée Papy Bernie,
je n'avais pas vu