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vecteur 3
Bonjour à tous,
j'ai encore un petit problème à vous soumettre sur les vecteurs
Enoncé : Soit M(x;y); A(-2;-3) ; B(6;1); C(-4;-1);D(0;1)
Déterminer les réels x et y sachant que les points A, B et M sont alignés et que les droites (AC) et (DM) sont parallèles.
Mon raisonnement :
1) Si A, M et B sont alignés alors les vecteurs AB et AM sont colinéaires :
Vecteur AB (8;4) - Vecteur AM (xM+2;yM+3)
8(yM+3) - 4(xM+2) = 0
8yM+24+ 4xM-8 = 0
8yM+4xM +16 = 0
8yM+4xM = -16
2yM+xM=4
2) si (AB) et (DM) sont parallèles alors les vecteurs AB et DM sont colinéaires.
Vecteur AC(-2;2) vecteur DM (xM-0;yM-1)
-2(xM-0) - 2(yM-1) = 0
-2xM - 2yM + 2 = 0
-2xM - 2yM= -2
Et là, je bloque.... comment résoudre ces calculs avec deux inconnues......
Quelqu'un peut-il me dire si mon raisonnement et mes calculs sont bons et comment faire pour trouver xM et yM ???
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour
ton raisonnement est correct.
pour la 1 : tu as deux erreurs de signes...
pour la 2) : OK ca donne en factorisant par -2 ==> x + y = 1
pour trouver x et y ensuite,
tu as un système de deux equations à deux inconnues.. tu as vu ça en 3ème, je crois.
corrige la 1), montre ce que tu trouves, et je t'aiderai pour la fin.
Tu as ainsi déterminé que le point M appartient aux droites d'équations 2y + x = 4 et - 2x - 2y = - 2 (à simplifier).
M est donc le point d'intersection de ces deux droites. Ses coordonnées s'obtiennent en résolvant le système formé par leurs équations.
Merci Leile
Pour la 1ere j'ai trouvé les erreurs de signe 2yM-xM=-4
Mais je sais pas résoudre l'équation a deux inconnues....
2y - x = -4 (eq1)
et x + y = 1 (eq2)
tu peux résoudre par substitution ( = remplacement) :
avec (eq1) tu sais que x = 2y+4 et tu remplaces x par (2y+4) dans (eq2)
il ne reste alors que des y => tu peux trouver y..
tu peux aussi résoudre par combinaison :
si j'ajoute membre à membre eq1 et eq2 j'obtiens :
2y - x + y + x = -4 + 1
et là, les x disparaissent ==> on peut trouver y : )
tu essaies ?
Le système est donc
2y - x + 4 = 0
x + y - 1 = 0 .
De la seconde équation, on déduit x = - y + 1
et, dans la première équation, on substitue à x son expression en fonction de y .
Ainsi, la première équation ne contient plus que l'inconnue y , qu'elle permet de calculer.
Puis on calcule x à l'aide de l'une ou de l'autre des équations du système.
Merci Leile, tu m'as bien aidé. Merci aussi à toi Priam.
Voilà ce que j'ai trouvé :
x=2y+4
Donc 2y+4+y=1
3y=1-4=-3
y=-1
x=-2+4=2
D'où M(2;-1)
J'espère que c'est bon.....
Encore merci à tous.
et bonne soirée
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