Bonjour,

ces deux résultats sont trouvé via cette question : "décomposer les vecteurs IJ et IK dans la base (AB,AC)" je devais donc seulement me servir de ces deux vecteur, enfin c'est se que j'ai compris

oui, alors pourquoi reste-t-il des BC et des BA ?
c'est ce que je disais, ces expressions ne sont pas "finies"

Je comprend pas très bien, vous voulez une photo du dessin?

rouge= IJ
bleu= IK

Non, je veux que tu termines ton calcul sur les expressions
ce calcul n'est pas terminé tu dois avoir exclusivement et rien d'autre :

IJ = a.AB + b.AC
IK = c.AB + d.AC

avec a,b,c,d 4 nombres réels

tant que ce calcul n'est pas fini, inutile de passer à la

.. suite.

IJ= (2/5)AC + AC = (7/5)AC

IK= (3/10)AB + (3/5)BA + AC = (3/10)AB + (6/10)BA + AC = (9/10)AA + AC = AC

???? je pense

Tu es en train d'affirmer que IJ et AC sont colinéaires, et que même carément IK est égal à AC !!!
c'est donc complètement faux
de toutes façon tu te lances dans des calculs abominables que tu ne peux pas mener à bout

ça se fait en quelques lignes, et proprement :

1) traduction de l'énoncé en termes de vecteurs AB et AC : (tout en vecteurs)
BI = (2/5)BA :
AI = AB + BI = AB + (2/5)BA = AB - (2/5)AB = (3/5)AB
J est l'image de C par translation de vecteur AC :
CJ = AC
AJ = AC + CJ = 2AC
(on ramène tout "d'origine A", origine du repère (A, AB, AC))

je te laisse K (il est même donné directement, pas trop fatiguant celui là !)

2) calcul des vecteurs IJ etc
IJ = AJ - AI = 2AC - (3/5)AB (ou dans l'ordre : -(/5)AB + AC)
fini
pareil pour IK, je te le laisse aussi

une fois que tu auras ça la question suivante c'est une ligne.

Tu ma perdu en route, ou est-ce que tu décompose IJ là

Nan c'est bon, donc IJ = -AI+AJ = -(3/5)AB +2AC     et         IK = -(3/5)AB + (3/10) AB + AC = -(6/10)AB + (3/10)AB+AC = -(3/10)AB+AC

Voila. c'est OK.

qu'en penses tu pour la question suivante donc ?
est-ce qu'il existe un réel permettant d'écrire IJ = IK (en vecteurs) ?
Si oui quelle en est la valeur ? cette valeur répondant alors à la deuxième partie de la question : préciser la position de K par rapport à [IJ]

Faut que je réponde à la première déjà prouver qu'ils sont colinéaires donc alignés

tout à fait
pour cela tu peux chercher un "qui se voit" (c'est le cas ici)
ou utiliser la règle si tu la connais :
vecteurs (x; y) et (x'; y') colinéaires xy' - x'y = 0

Je connais cette méthode mais je ne vois pas par quoi remplacer x, y, x' et y'... et je n'est pas compris la méthode, sur le dessin je vois bien que IJ = 2IK mais je peux pas le démontrer

IJ = -(3/5)AB +2AC et IK = -(3/10)AB+AC

s'écrivent en termes de coordonnées des vecteurs IJ (-3/5; 2) et IK (-3/10; 1)
c'est plus visible comme ça ? (et du coup tu les a tes x, x', y, y' ..., mais le facteur il est tout aussi visible ...)

Donc je dois faire IJ=IK pour prouver qu'il sont linéaires et en même temps préciser la position de K sur [IJ], c'est ça?

IJ = -(3/5)AB + 2AC
   = -(6/10)AB + 2AC
   = 2IK

Ont peux en conclure que IK et IJ sont colinéaires, donc I, J et K sont alignés, de plus ont peux voire que IJ = 2IK donc on peux en conclure que K est placé au milieu de [IJ].

tu fais comme tu veux, personnellement la valeur de est tellement évidente sur ces valeurs (sans regarder la figure) que c'est fait instantanément.

Que représente la multiplication par du vecteur IK sur ses coordonnées ?
si j'appelle (X; Y) les coordonnées de IK quelles sont les coordonnées de IK ?

tu compares ça avec les données et tu vois immédiatement la valeur de

Il peut être utile de tout mettre au même dénominateur aussi pour mieux voir ...

(sinon tu démontres séparément la colinéarité par xy' - x'y = 0 si tu as vu cette formule)

Voila, c'était fait pendant que je tapais ...
(en maths, pas en français : "ont peux" )

Merci beaucoup pour ton aide, j'ai enfin compris, si il y à un truc que je n'ai pas compris

cela s'écrit "on peut"
"ont" c'est le verbe avoir conjugué, "peux" c'est à la première personne
alors que "on" pronom (im)personnel
"peut" à la troisième personne, "on" c'est comme "il" grammaticalement : il peut

Et bah t'est pas bon que en math bref dernière chose, juste vérifier un de mes calculs :
Le point K est défini par la relation vectorielle : -3AK + 3BK + 10CK = 0
-3AK - 3KB + 10CK = 0
-3AB + 10CK = 0
-(3/10)AB + CK = 0
CK = (3/10)AB
CA + AK = (3/10) AB
AK = (3/10) AB - CA = (3/10)AB + AC            

Nickel !

Merci beaucoup, j'arrête de t'embêter à bientôt!