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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
ChristineE
21-05-15 à 19:58

ABC est un triangle rectangle isocèle en A
E,F et G sont les points définis par : BE =2/5 BC, CF =1/3 CA et AG =3/4 AB (ce sont des veteur
Démontrer que les droites (AE),(BF) et (CG) sont concourantes en un point I.

       1)On se place dans le repère (A;AB;AC)        (AB et AC sont des vecteurs)
            a) Expliquer pourquoi se repère est orthonormé.        
            b) Démontrer les coordonnées des points A, B, C, E, F, et G

       2) On note (x;y) les coordonnées de I    
            a) Montrer que si I appartient à la droite (AE), alors :
                   2/5 x - 3/5 y =0

            b) Montrer que si I appartient à la droite (BF), alors :
                   2/3 (x-1) +y = 0
                  

Vecteur

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 20:17

Bonsoir   Vecteur

que n'arrivez-vous pas à faire ?

comment écrit-on l'équation d'une droite ?

Posté par
Tonio1804
re : Vecteur 21-05-15 à 20:17

"Bonjour ...!"

Posté par
Tonio1804
re : Vecteur 21-05-15 à 20:18

On m'a devancé

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 20:20

Vecteur tonio804

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 20:22

Ouuuups désolé je suis tête en l'air

Alors j'ai réussi tout le 1) mais je bloque sur le 2) ...

Vraiment désolé ce n'est pas mon genre et merci de m'accorder un peu de votre temps

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 20:30


l'équation de (AE) est de la forme y=mx puisqu'elle passe par l'origine  son coefficient directeur est  \dfrac{y_{\text{E}}}{x_{\text{E}}}

à moins que vous ne préféreriez les vecteurs directeurs

l'équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme  y=mx+pm=\dfrac{y_{\text{F}}-y_{\text{B}}}{x_{\text{F}}-x_{\text{B}}}

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 20:48

Alors j'ai calcule m =(2/5 -0) / -3/5 -0)
                     =2/5   /  -3/5

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 20:54

quelles sont les coordonnées de E ?  l'abscisse n'est pas -\dfrac{3}{5} et on peut simplifier

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 20:59

Pour E j'ai trouvé (-3/5 ;2/5)

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 21:01

ah ça doit être (-7/5 ; 2/5)

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 21:02

Donc si je refais le calcul et que je simplifie j'obtiens  2/-7

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 21:09

je vous avais dit que l'abscisse était fausse

\vec{BE}=\dfrac{2}{5}\vec{BC}=\dfrac{2}{5}\vec{BA}+\dfrac{2}{5}\vec{AC}

\vec{BE}=\vec{BA}+\vec{AE}=\dfrac{2}{5}\vec{BA}+\dfrac{2}{5}\vec{AC}

par conséquent \vec{AE}=\dfrac{3}{5}\vec{AB}+\dfrac{2}{5}\vec{AC}  E \left (\dfrac{3}{5}~,~\dfrac{2}{5}\right)

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 21:21

Je n'ai pas vraiment compris mais d'accord

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 21:30

dites ce que vous n'avez pas compris j'essaierai d'être plus clair

donc   m=\dfrac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}} l'équation de la droite (AE) est y=\dfrac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}x=\dfrac{2}{3}x

je ne vois pas pourquoi les 5 ont été conservés dans l'équation de (AE)

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 21:45

ça je comprend mais comment je prouve que si I appartient à (AE) on a 2/5x -3/5y

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 21:50

si I \in (AE) alors ses coordonnées vérifient l'équation de la droite  par conséquent les coordonnées de I vérifient 2x-3y=0 ou toute relation équivalente

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 21:55

ah d'accord pour le b) c'est le même principe je suppose ...

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 22:00

oui mais vu l'écriture qui vous est proposée il vaudrait peut-être  mieux passer par les vecteurs colinéaires

\vec{BM}\dbinom{\cdots}{\cdots}\quad \vec{BF}\dbinom{\cdots}{\cdots}

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 22:03

d'accord je n'avais pas mis tout l'énoncé de l'exercice mais si je n'y arrive pas pourra-tu m'aider demain ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 22:16

bien sûr   vers quelle heure reprendrez- vous ?

j'avais bien vu qu'il en manquait une partie puisque l'objet du problème est de montrer que les droites sont concourantes
il manque l'équation de la troisième droite et la résolution d'un système

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 21-05-15 à 22:21

c'est ça je penses que je pourrai reprendre vers 17h

Posté par
hekla
re : Vecteur 21-05-15 à 22:24

d'accord

bonne soirée

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 17:26

Bonjour
en attendant j'ai mis la figure à l'endroit

Vecteur

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 17:34

J'ai réussi le b)

mais j'aurais besoin d'aide :

c) Vérifier l'affichage obtenu avec le logiciel de calcul formel GéoGebra . Quelle est sa signification? (image ci-dessous)

Alors je pense qu'il faut résoudre le système mais je n'ai pas trouvé le bon résultat.
Pour la signification je pense qu'il s'agit des coordonnée de I si I est à l'intersection de (AE) et (BF)

L'image ne peut pas être charge alors :
c'est mis       résoudre[{2/5x-3/5y=0 , 2/3(x-1)+y=0}, {x,y}]
                         (x=1/2   y=1/3)

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 17:36

La figure est bien faite et plus claire que sur l'énoncé

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 17:43

oui vérifier l'affichage c'est bien résoudre le système

l'interprétation est : il 'agit bien des coordonnées de I

de la seconde donnez la valeur de y et remplacez dans la première

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 17:55

on a prouver que 2/5x-3/5y=0    donc sa fait y=2/3 x     ???? ou pas
            et 2/3(x-1)+y =0         sa fait y=2/3x+2/3  ???? ou pas

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 18:01

pour la première c'est cela (ça)

quant à la seconde il manque le signe - devant \dfrac{2}{3}x

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 18:05

ah oui pour le signe - c'est une erreur de recopiage :/ je n'arrive pas je trouve 0x = 2 :/

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 18:17

c'est justement parce qu'il manquait que vous obteniez 0x=\dfrac{2}{3}

En écrivant y=y on obtient \dfrac{2}{3}x=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\quad (1)

en regroupant les x: \dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}x=\dfrac{2}{3}

\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3} à terminer

on aurait pu multiplier dans (1) les deux membres par \dfrac{3}{2} on aurait eu alors x=-x+1

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 18:28

Ah je crois que je mettais trompé de signe quand j'ai changer de coté un nombre sans changer son signe ... :/     c'est bon j'ai réussi le calcul du système

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 18:33

attention à l'orthographe :

Citation :
je crois que je m'étais trompée quand j'ai changé ...


quelle est la question maintenant ?

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 18:37

3)a) Démontrer que I appartient à la droite (CG)

  b) Conclure

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 18:49

deux possibilités

même méthode  équation de (CG) et vérifiez que I appartient à cette droite

seconde méthode

coordonnées des vecteurs \vec{CG} et \vec{CI} et vérifiez la colinéarité

Posté par
ChristineE
re : Vecteur 22-05-15 à 20:20

comment je sais si I appartient à (CG) j'ai calculé l'équation de (CG) j'ai obtenu y= -4/3 x+1

Posté par
hekla
re : Vecteur 22-05-15 à 21:41

si en remplaçant x et y par les coordonnées du point I  l'égalité est vérifiée  alors il appartient à la droite

-\dfrac{4}{3}\times \dfrac{1}{2}+1=\cdots

Posté par
andreap
re : Vecteur 08-05-16 à 10:42

Bonjour,

je possède le même exercice, est ce que pour la question 2 on peut démontrer la colinéarité entre les vecteurs AE et AI ? car je ne comprend pas très bien votre méthode.

Posté par
hekla
re : Vecteur 08-05-16 à 11:53

Bonjour

la résolution du problème posé  nécessitait les équations de droites donc  ce n'est pas le même texte  
bien sûr pour montrer l'alignement de 3 points on peut utiliser la colinéarité de vecteurs

Posté par
andreap
re : Vecteur 08-05-16 à 14:41

Merci beaucoup parce que notre professeur nous a fournis une aide pour la question 2)a) je suite: "Traduire le fait que le point I est un point de la droite (AE) par le fait que les vecteurs AI et AE sont colinéaires" donc j'étais un peu perdue avec votre méthode pour les équations droites.

Posté par
hekla
re : Vecteur 08-05-16 à 14:48

comme vous ne connaissez pas les coordonnées de I  cela reviendra bien à écrire une équation de la droite (AE)

Posté par
Blitrox
re : Vecteur 06-09-18 à 17:05

Bonjour j'ai exactement le meme exercice j'ai compris tout le probleme mais je n'arrive pas à déterminer les coordonées du point E Quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance

Posté par
hekla
re : Vecteur 06-09-18 à 18:04

Bonjour


 \\ \vec{BE}=\dfrac{2}{5}\vec{BC}

repère (A\ ; \vec{AB}~;~\vec{AC})

vous connaissez les coordonnées de B et de C

rappel \vec{AB}\  \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}



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