ABC est un triangle rectangle isocèle en A
E,F et G sont les points définis par : BE =2/5 BC, CF =1/3 CA et AG =3/4 AB (ce sont des veteur
Démontrer que les droites (AE),(BF) et (CG) sont concourantes en un point I.
1)On se place dans le repère (A;AB;AC) (AB et AC sont des vecteurs)
a) Expliquer pourquoi se repère est orthonormé.
b) Démontrer les coordonnées des points A, B, C, E, F, et G
2) On note (x;y) les coordonnées de I
a) Montrer que si I appartient à la droite (AE), alors :
2/5 x - 3/5 y =0
b) Montrer que si I appartient à la droite (BF), alors :
2/3 (x-1) +y = 0
Ouuuups désolé je suis tête en l'air
Alors j'ai réussi tout le 1) mais je bloque sur le 2) ...
Vraiment désolé ce n'est pas mon genre et merci de m'accorder un peu de votre temps
l'équation de (AE) est de la forme puisqu'elle passe par l'origine son coefficient directeur est
à moins que vous ne préféreriez les vecteurs directeurs
l'équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme où
dites ce que vous n'avez pas compris j'essaierai d'être plus clair
donc l'équation de la droite (AE) est
je ne vois pas pourquoi les 5 ont été conservés dans l'équation de (AE)
si alors ses coordonnées vérifient l'équation de la droite par conséquent les coordonnées de I vérifient ou toute relation équivalente
oui mais vu l'écriture qui vous est proposée il vaudrait peut-être mieux passer par les vecteurs colinéaires
d'accord je n'avais pas mis tout l'énoncé de l'exercice mais si je n'y arrive pas pourra-tu m'aider demain ?
bien sûr vers quelle heure reprendrez- vous ?
j'avais bien vu qu'il en manquait une partie puisque l'objet du problème est de montrer que les droites sont concourantes
il manque l'équation de la troisième droite et la résolution d'un système
J'ai réussi le b)
mais j'aurais besoin d'aide :
c) Vérifier l'affichage obtenu avec le logiciel de calcul formel GéoGebra . Quelle est sa signification? (image ci-dessous)
Alors je pense qu'il faut résoudre le système mais je n'ai pas trouvé le bon résultat.
Pour la signification je pense qu'il s'agit des coordonnée de I si I est à l'intersection de (AE) et (BF)
L'image ne peut pas être charge alors :
c'est mis résoudre[{2/5x-3/5y=0 , 2/3(x-1)+y=0}, {x,y}]
(x=1/2 y=1/3)
oui vérifier l'affichage c'est bien résoudre le système
l'interprétation est : il 'agit bien des coordonnées de I
de la seconde donnez la valeur de y et remplacez dans la première
on a prouver que 2/5x-3/5y=0 donc sa fait y=2/3 x ???? ou pas
et 2/3(x-1)+y =0 sa fait y=2/3x+2/3 ???? ou pas
c'est justement parce qu'il manquait que vous obteniez
En écrivant on obtient
en regroupant les :
à terminer
on aurait pu multiplier dans les deux membres par on aurait eu alors
Ah je crois que je mettais trompé de signe quand j'ai changer de coté un nombre sans changer son signe ... :/ c'est bon j'ai réussi le calcul du système
attention à l'orthographe :
deux possibilités
même méthode équation de (CG) et vérifiez que I appartient à cette droite
seconde méthode
coordonnées des vecteurs et et vérifiez la colinéarité
si en remplaçant x et y par les coordonnées du point I l'égalité est vérifiée alors il appartient à la droite
Bonjour,
je possède le même exercice, est ce que pour la question 2 on peut démontrer la colinéarité entre les vecteurs AE et AI ? car je ne comprend pas très bien votre méthode.
Bonjour
la résolution du problème posé nécessitait les équations de droites donc ce n'est pas le même texte
bien sûr pour montrer l'alignement de 3 points on peut utiliser la colinéarité de vecteurs
Merci beaucoup parce que notre professeur nous a fournis une aide pour la question 2)a) je suite: "Traduire le fait que le point I est un point de la droite (AE) par le fait que les vecteurs AI et AE sont colinéaires" donc j'étais un peu perdue avec votre méthode pour les équations droites.
comme vous ne connaissez pas les coordonnées de I cela reviendra bien à écrire une équation de la droite (AE)
Bonjour j'ai exactement le meme exercice j'ai compris tout le probleme mais je n'arrive pas à déterminer les coordonées du point E Quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance
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