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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
anab27
02-03-16 à 15:42

Dans un repère orthonormé O,I,J on a : A(2;5/2)  B(6;9/2)  et  C(3;3/2)

1) Faire une figure que vous complèterez tout au long de l'exercice
3) Déterminer les coordonnées du point D image du point C par la translation de vecteur u(2;0)
Je n'y arrive pas j'ai besoin d'aide

4) Soit E le milieu du segment [AB]. Calculer les coordonnées de E, puis montrer que le triangle AED est rectangle isocèle.
J'arrive à calculer les coordonnées de E

5) Soit F le point tel que les vecteurs EF=DE. Quelle est la nature du quadrilatère ADBF?
6) Démontrer que les points A, B, C, D et F appartiennent a un meme cercle dont on déterminera le centre et le rayon

Merci d'avance

Posté par
gwendolin
re : Vecteur 02-03-16 à 15:52

bonjour,

vecCD=vecu(2:0)
vecCD(xd-xc;yd-yc)
vecCD(xd-3;yd-3/2)
--> xd-3=2 et yd-3/2=0
donc D(5;3/2)

E milieu de [AB]....6 cours
E((xa-xb)/2;(ya+yb)/2)
.....................

vecEF=vecDE--> E est le milieu de [DF]

Posté par
Papy Bernie
re : Vecteur 02-03-16 à 16:07

Bonjour,

je prends la suite.

Tu as trouvé E(4;7/2).

4) Tu calcules les coordonnées des vecteurs AE, ED et AD.

Puis avec ces coordonnées , tu calcules AE², ED² et AD² ( là, ce sont des mesures).

Je te le fais pour vect AE(xE-xA;yE-yA) qui va te donner :  vect AE(2;1).

Donc AE²=2²+1²=5

Bien sûr , tu vas trouver ED²=5

Puis AD²=10

Tu vas dire :

Donc AD²=AE²+ED² donc d'après la réciproque ....

Puis AE²=AD² donc AE=AD ( en mesures ) donc le triangle ...

Posté par
Papy Bernie
re : Vecteur 02-03-16 à 16:11

5) E est le milieu de [AB] et aussi de [DF] car vect EF=vect DE.


Si un quad ADBF a ses diagos qui se coupent en leur milieu , alors c'est un ...


De plus (DF) (AB)

Si un parallélo a ses diagos ppd , alors c'est un ...

Posté par
Papy Bernie
re : Vecteur 02-03-16 à 16:14

5) Rectification :

Tu ne gardes pas ce que j'ai envoyé.

J'avais oublié que l'on avait montré que AE=ED ( en mesures) .

Le quad ADBF a ses diagos qui se coupent en leur milieu, qui ont même mesure et qui sont perpendiculaires , alors c'est un carré.

Posté par
Papy Bernie
re : Vecteur 02-03-16 à 16:18

Il faut dire que mon point F était mal placé donc je ne voyais pas le carré !!

6) Comme ADBF est un carré , alors les triangles ADB et AFB sont rectangles.

Si un triangle est rectangle , alors il est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

Tu conclus en précisant le diamètre de ce cercle.

Posté par
anab27
re : Vecteur 02-03-16 à 16:41

Comment placer F?

Posté par
Papy Bernie
re : Vecteur 02-03-16 à 16:51

On attendait d'abord un "merci" plutôt qu'un sec :

Citation :

Comment placer F?


vect EF = vect DE signifie que E est le milieu de [DF] . C'est important de comprendre ça.

Tu prolonges la demi-droite [DE) au-delà de E et tu places F tel que (en mesures) : DE=EF.

Posté par
anab27
re : Vecteur 02-03-16 à 18:15

D'accord merci



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