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vecteur

Posté par
emmathou
10-04-18 à 17:42

bonjour je m'entraine pour mon controle de vecteur mais impossible de resopudre cette exercice pouvez vous m'aidez svp   


Soit ABC un triangle quelconque et x un réel. À chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que :
                                    
AE= 1/3AB +xAC et  AF=xAB+1/3AC

1. Construire les points E et F pour la valeur x = -1.
2. Montrer que pour tout réel x différent de 1
3
, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :
a. en utilisant le calcul vectoriel ;
b. en utilisant le repère
         (fleche de vecteur)
(A ; AB, AC).
3. Pour quelle valeur de x, les points E et F sont-ils confondus ?
4. Pour quelle valeur de x, le quadrilatère BCFE est-il un parallélogramme ?

Posté par
carita
re : vecteur 10-04-18 à 18:02

bonjour

qu'as-tu déjà fait ?

Posté par
matheuxmatou
re : vecteur 10-04-18 à 18:03

bonjour,

pour écrire un vecteur et/ou une fraction, tu utilises le bouton LTX en bas et par exemple, entre les deux balises tu tapes :

\vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{BC}

cela te donne : \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{BC}

Posté par
emmathou
re : vecteur 13-04-18 à 14:25

bonjour j'ai placer ls points, pour la 2 je ne sais pas comment faire
pour la 3 je sais qu'il fqut montrer qu'ilsont colineaire mais je n'y arrive pas
pour la 3 et 4 je ne sais pas quoi faire comme calcule pour trouver le reultat

Posté par
carita
re : vecteur 13-04-18 à 15:58

bonjour

2. Montrer que pour tout réel x différent de 1/3, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :

a. en utilisant le calcul vectoriel ;
- en utilisant les définitions des vecteurs \vec{AE} et  \vec{AF} , et la relation de Chasles,
exprime  \vec{EF} en fonction des vecteurs  \vec{AB}  et  \vec{AC}
- exprime  \vec{BC} en fonction des vecteurs  \vec{AB}  et  \vec{AC}
- puis montre que les vecteurs   \vec{EF} et  \vec{BC}  sont colinéaires

b. en utilisant le repère (A ; AB, AC).
- détermine les coordonnées des points A, B, C, E, F dans ce repère
- détermine les coordonnées des vecteurs   \vec{EF} et  \vec{BC}  
- puis montre qu'ils sont colinéaires.

---

3. Pour quelle valeur de x, les points E et F sont-ils confondus ?

2 points sont confondus si leurs coordonnées sont égales dans un même repère

4. Pour quelle valeur de x, le quadrilatère BCFE est-il un parallélogramme ?

trace à main levée un parallélogramme BCFE : quelle relation  tu peux écrire entre  \vec{EF} et  \vec{BC}  ?
résous une équation pour trouver la valeur de x qui vérifie cette relation.



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