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vecteur
Bonjour a tous, pouvez vous me dire si j'ai bon sur cette exercice. Merci d'avance
ABC est un triangle et I est le milieu de [AB].
D est le point tel que vecteur AD- vecteur 2DC- vecteur 3DB= vecteur 0.
1a) Exprimer vecteur AD en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
1b) Placer les points I et D sur la figure ci contre.
2) Démontrer que les droites (AC) et (ID) sont parallèles.
Réponse :
les 2 droites ont le même coefficient directeur (-1) ,
donc elles sont bien parallèles !
Explications étape par étape :
■ 1a) appliquons Chasles :
vecteur AD = 2 DC + 3 DB
= 2DA + 2 AC + 3 DA + 3 AB
= 5DA + 2 AC + 3 AB
AD + 5 AD = 2 AC + 3 AB
donc 6 AD = 2 AC + 3AB
AD = AC/3 + 0,5 AB .
■ 1b) on admet A(2 ; 3) ; B(0 ; 1) ; et C(5 ; 0) :
( j' ai utilisé le quadrillage peu visible sur Ta photo ! )
on aura alors le milieu I de [ AB ] : I (1 ; 2)
et D(2 ; 1) .
■ 2a) équation de la droite (AC) :
y = -x + 5 .
■ 2b) équation de la droite (IC) :
y = -x + 3 .
■ 2c) conclusion :
les 2 droites ont le même coefficient directeur (-1) ,
donc elles sont bien parallèles !
■ méthode des vecteurs :
vecteurs AC = (3 ; -3) et ID = (1 ; -1) ;
comme AC = 3 * ID , on a bien (AC) // (ID) .
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