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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
Isis08
23-03-19 à 18:20

Bonjour j'ai un exercice à faire et malgré la leçon je n'y parvient pas

On donne les points A(5;-3)B(2;-5)et C(x;y).
comment faut t'il choisir les réel x et y pour avoir l'égalité
---->       ---->
AC=7/3AB  ?

Que peut on dire des vecteur A,B,C?

Posté par
hekla
re : Vecteur 23-03-19 à 18:23

Bonjour

qu'est-ce qui pose problème  ?

\vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}
 \\

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 12:53

Je ne comprends pas u c'est c
Et je me suis trompé c'est que peut t'on dire des point  ABC
Je m'en excuse.

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 13:33

j'ai rappelé certains  résultats pour que vous puissiez déterminer les coordonnées de C
vous avez d'une part écrit les coordonnées de \vec{AC}  de \dfrac{7}{3}\vec{AB} de l'autre
(première indication)

ensuite  vous avez à traduire l'égalité de ces deux vecteurs  (seconde indication )


même sans avoir les coordonnées de C vous pouvez répondre à la question

« que peut-on dire des points A,  B et C ? »

les vecteurs  \vec{AB} et \vec {AC} colinéaires  les points sont \dots

Cela doit faire partie du cours   certainement même dans l'introduction de la multiplication d'un vecteur par un réel

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 13:50

Mais je ne comprends pas comment faut t'il choisir les réel x et y pour avoir l'égalité
---->       ---->
AC=7/3AB  
Et je ne sais pas non plus ce que veut dire colinéaires

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 14:09

\vec{AC} \ \dbinom{x-x_A}{y-y_A}

\vec{AB} \ \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

k\vec{AB} \ \dbinom{k(x_B-x_A)}{k(y_B-y_A)}

\vec{AC}=k\vec{AB} \quad\iff  \begin{cases}x-x_A=k(x_B-x_A)\\y-y_A=k(y_B-y_A)\end{cases}

d'où \begin{cases}x=\dots \\y=\dots\end{cases}


colinéaires  l'un des vecteurs est égal au produit de l'autre vecteur par un réel

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 15:22

Mais que signifie k

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 15:24

k est le réel par lequel on a multiplié le vecteur  ici \vec{AB} et donc  k=\dfrac{7}{3}

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 16:49

Pour AC j'ai trouvé (x-5;y+3)
Pour kAB j'ai trouvé ( -7;-14/3)
Je crois que je me suis trompé car ÀC n'est
Pas égal à KAB où est mon erreur

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 17:18

\vec{AC} \ \dbinom{x-5}{y+3}


\dfrac{7}{3}\vec{AB}\quad \dbinom{7/3(2-5)}{7/3(-5+3)}

\begin{cases} x-5= -7\\y+3=-\dfrac{14}{3}\end{cases}

il n'y a donc pas d'erreurs vous n'avez pas fini la résolution  on veut x= et y=

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 17:34

Donc x=-12et y =-5/3

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 17:39

attention !

x=-7+5=

y=\dfrac{-14}{3}-\dfrac{9}{3}=


les coordonnées de C sont

Posté par
Isis08
re : Vecteur 24-03-19 à 19:07

(-2;-23/3)

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-03-19 à 19:10

bien



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